[Toán 8]Bài tập hình

[kenbin96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD và các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA Chững minh rằng : Tứ giác EFGH có tổng bình phương các cạnh nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình thoi.
các anh chị ơi anh chị nào ở phú thọ nói riêng và trên cả nước nói chung giải hộ em cái@};-

 

[khanhtoan_qb]

Cho hình chữ nhật ABCD và các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA Chững minh rằng : Tứ giác EFGH có tổng bình phương các cạnh nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình thoi.

Ta có
[TEX]A = EH^2 + EF^2 + GF^2 + HG^2 = AE^2 + EB^2 + AH^2 + HD^2 + DG^2+ GC^2 + BF^2 + CF^2 [/TEX](áp dụng py ta go)
Theo bất đẳng thức cô si có
[TEX]A \geq \frac{AB^2}{2} + \frac{AD^2}{2} + \frac{DC^2}{2} + \frac{BC^2}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A \geq AB^2 + CB^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A_{Min} = AB^2+ CB^2 [/TEX]\LeftrightarrowE , F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA hay EFGH là hình thoi

Nhớ thanks nghe bạn