[Toán 8] Bài tập Hình học 8

lisel

Học sinh
Thành viên
3 Tháng tám 2014
320
1
41
20
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm E bất kì. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, đường thẳng này cắt tia BA tại F.
a) Chứng minh BA.BF = BD.BC
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác CBF đồng dạng
c) Giả sử góc ABC = 60 độ. Chứng minh diện tích tam giác CBF bằng 4 lần diện tích tam giác ABD
d) Tia BE cắt FC tại K. Chứng minh CE.CA + BE.BK không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,439
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
50.png

a) Xét $\triangle{ABC}$ và $\triangle{DBF}$ có :
$\widehat{A} = \widehat{D} ( = 90^o )$
$\widehat{B}$ chung
$\implies \triangle{ABC} \sim \triangle{DBF}$ (g.g)
$\implies \dfrac{BA}{BD} = \dfrac{BC}{BF} \iff BA.BF = BD.BC$

b) Xét $\triangle{ABD}$ và $\triangle{CBF}$ có :
$\dfrac{BA}{BC} = \dfrac{BD}{BF} ( \dfrac{BA}{BD} = \dfrac{BC}{BF} )$
$\widehat{B}$ chung
$\implies \triangle{ABD} \sim \triangle{CBF}$ (c.g.c)

c) Xét $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$ có :
$\widehat{B} = 60^o \implies \dfrac{BC}{BA} = 2$
Ta có : $\triangle{ABD} \sim \triangle{CBF}$
$\implies \dfrac{S_{CBF}}{S_{ABD}} = (\dfrac{BC}{BA})^2 = 4$

d) Dễ cm $BK$ là đường cao thứ $3$ trong $\triangle{BCF}$
Dễ cm $\triangle{BED} \sim \triangle{BCK} \implies BE.BK = BD.BC$
Tương tự : $\triangle{CED} \sim \triangle{CBA} \implies CE.CA = CD.CB$
Cộng lại ta được : $BE.BK + CE.CA = (BD+CD).BC = BC^2$ không đổi (đpcm)
 
Top Bottom