Toán [TOÁN 8] Bài tập Đại

[Thái Sơn Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu:
a^4+b^4+c^4=4abcd( (a,b,c,d>0) thì a=c=b=d

 

[tuananh982]

Nguồn: OLM

 

[Thái Sơn Long]

View attachment 18911
Nguồn: OLM

BĐT là gì đó bạn

 

[Quốc Trường]

BĐT là gì đó bạn

BĐT là bất đẳng thức đó bạn

 

[BhofA]

Ta đưa bài toán này về bài toán:
CMR: a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 4abcd
Khi đẳng thức xảy ra thì a=b=c=d

 

[chi254]

CMR nếu:
a^4+b^4+c^4 + d^4=4abcd( (a,b,c,d>0) thì a=c=b=d

Ta có : $a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}= 4abcd$
Dấu ''='' xảy ra tại $a = b = c = d$
Vậy...

 

[Thái Sơn Long]

mình chưa học cô si
có cách nào bằng phân tích đa thức thành nhân tử không

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

CMR nếu:
a^4+b^4+c^4=4abcd( (a,b,c,d>0) thì a=c=b=d

hình như thiếu d^4 phải ko bạn

CMR nếu:
a^4+b^4+c^4=4abcd( (a,b,c,d>0) thì a=c=b=d

$$a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$$
$$a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0$$
$$<=>a^4-2a^2b^2+b^2+c^2-2c^2d^2+d^2+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2=0$$
$$(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0$$
$$=>a=b=c=d$$