Toán [TOÁN 8] Bài tập Đại

[thuongthuong02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
a, x^2 - 8x + 19
b, x^2 - 2xy + 2y^2 + 5
Câu 2: CMR các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến
a, - x^2 - 2x + 7
b, - x^2 + 4xy - 5y^2 - 8y - 18
Câu 3: Tìm GTNN của biểu thức C
C = x^2 - 12x + 37
Câu 4: Tìm GTLN của biểu thức A
A = - x^2 + 2x + 2
Giúp mình với, mình cảm ơn nhiều!!!!

 

[Thanh Trúc Đỗ]

Câu 1: CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
a, x^2 - 8x + 19
b, x^2 - 2xy + 2y^2 + 5
Câu 2: CMR các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến
a, - x^2 - 2x + 7
b, - x^2 + 4xy - 5y^2 - 8y - 18
Câu 3: Tìm GTNN của biểu thức C
C = x^2 - 12x + 37
Câu 4: Tìm GTLN của biểu thức A
A = - x^2 + 2x + 2
Giúp mình với, mình cảm ơn nhiều!!!!

Câu 1
a) $x^2 -8x+19$
$=x^2-8x+4^2-4^2+19$
$=(x^2-4)^2+3$
Ta có:$(x^2-4)^2\geq0$
$\Leftrightarrow(x^2-4)^2+3>0$
$\Rightarrow x^2 -8x+19$ luôn dương với mọi giá trị của biến
b) $x^2 - 2xy + 2y^2 + 5$
$=(x-y)^2+5$
Ta có: $(x-y)^2\geq0$
$\Leftrightarrow(x-y)^2+5>0$
$\Rightarrow (x-y)^2+5$ luôn dương với mọi giá trị của biến

 

[candyiukeo2606]

2.
a, [TEX]- x^2 - 2x + 7[/TEX]
= [TEX] - (x^2 + 2x + 1) + 8[/TEX]
= [TEX] - (x + 1)^2 + 8[/TEX]
Vì [TEX] - (x + 1)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (x + 1)^2 + 8 < 0[/TEX] với mọi x
b, [TEX]- x^2 + 4xy - 5y^2 - 8y - 18[/TEX]
= [TEX] - (x^2 - 4xy + 4y^2) - (y^2 + 8y + 16) - 2[/TEX]
= [TEX] - (x - 2y)^2 - (y + 4)^2 - 2[/TEX]
Vì [TEX] - (x - 2y)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x, y
[TEX] - (y + 4)^2 \leq 0[/TEX] với mọi y
=> [TEX] - (x - 2y)^2 - (y + 4)^2 - 2 < 0[/TEX] với mọi x, y
3.
C = [TEX]x^2 - 12x + 37[/TEX]
= [TEX](x^2 - 12x + 36) + 1[/TEX]
= [TEX](x - 6)^2 + 1[/TEX]
Vì [TEX](x - 6)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX](x - 6)^2 + 1 \geq 1[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 6
Vậy...
4.
A = [TEX]- x^2 + 2x + 2[/TEX]
= [TEX] - (x^2 - 2x + 1) + 3[/TEX]
= [TEX] - (x - 1)^2 + 3[/TEX]
Vì [TEX] - (x - 1)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (x - 1)^2 + 3 \leq 3[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
Vậy....