Toán [TOÁN 8] Bài tập Đại

[trqa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

bài 8:
a. [TEX]P=a^{2}+7a+12[/TEX]
[TEX]<=>P=a^{2}+3a+4a+12[/TEX]
[TEX]<=>P=a(a+3)+4(a+3)[/TEX]
[TEX]P=(a+3)(a+4)[/TEX]
b. [TEX]Q=3b^{2}-10b+3[/TEX]
[TEX]<=>Q=3b^{2}-9b-b+3[/TEX]
[TEX]<=>Q=3b(b-3)-(b-3)[/TEX]
[TEX]<=>Q=(b-3)(3b-1)[/TEX]
c. [TEX]T=x^{8}+x+1[/TEX]
thêm bớt để xuất hiện nhân tử [TEX]x^{2}+x+1[/TEX]

 

[chi254]

Bài 7 :
a) $4x^2 - y^2 + 4x + 2y\\
= (2x - y)(2x + y) + 2(2x + y)\\
= (2x + y)(2x - y + 2)\\
b) x^3 + y^3 + 3x^2 - 3xy + 3y^2\\
= (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(x^2 - xy + y^2)\\
= (x^2 - xy + y^2)(x + y + 3)\\
c) x^2 + 10xy + 25y^2 - 2x - 10y\\
= (x + 5y)^2 - 2(x + 5y)\\
= (x + 5y)(x + 5y - 2)$
Bài 8 :
a) $P = a^2 + 7a + 12 = a^2 + 3a + 4a + 12 = a(a + 3) + 4(a + 3) = (a + 4)(a +3)$
b) $Q = 3b^2 - 10b + 3 = 3b^2 - 9b - b + 3 = 3b(b - 3) - (b - 3) = (b - 3)(3b - 1)$
c) $T = x^8+x+1 \\
= x^8 - x^2 + x^2 + x + 1 \\
= x^2(x^6 - 1) + (x^2+x+1) \\
= x^2(x^3 - 1)(x^3 + 1) + (x^2+x+1) \\
= x^2(x- 1)(x^2+x+1)(x^3 + 1) + (x^2+x+1)\\
= (x^2+x+1)[x^2(x- 1)(x^3 + 1)+1]\\
= (x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$
Bài 9 :
$A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4\\
= [(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y^4\\
= (x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4$
Đặt $x^2 + 5xy + 5y^2 = a$
$A = (a - y^2)(a + y^2) + y^4 = a^2 - y^4 + y^4 = a^2$ ($a \epsilon Z$)
Vậy A là số chính phương

 

[Vi Nguyen]

7
a/ =4x(x^2+1)-y(y-2)
=(2x-y)(2x+y)=2(2x+y)
=(2x+y)(2x-y+2)
b/=(y+x+3)(y^2-xy+y^2)
c/=(5y+x-2)(5y+x)
9/ CM với mọi số nguyên x, y
thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương

CM :
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
<=> A = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y^4

Đặt x² + 5xy + 5y² = t ( t Є Z)

=> A = (t - y²)( t + y²) + ^y4
=> A = t² –y^4 + y^4
=> A = t²
=> A = (x² + 5xy + 5y²)²

V ì x, y, z Є Z
=>
{ x² Є Z,
{ 5xy Є Z,
{ 5y² Є Z

=> x² + 5xy + 5y² Є Z

=> (x² + 5xy + 5y²)² là số chính phương.

Vậy A là số chính phương.
''like '' for me!
Alice

 

[trqa]

Bài 7 :
a) $4x^2 - y^2 + 4x + 2y\\
= (2x - y)(2x + y) + 2(2x + y)\\
= (2x + y)(2x - y + 2)\\
b) x^3 + y^3 + 3x^2 - 3xy + 3y^2\\
= (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(x^2 - xy + y^2)\\
= (x^2 - xy + y^2)(x + y + 3)\\
c) x^2 + 10xy + 25y^2 - 2x - 10y\\
= (x + 5y)^2 - 2(x + 5y)\\
= (x + 5y)(x + 5y - 2)$
Bài 8 :
a) $P = a^2 + 7a + 12 = a^2 + 3a + 4a + 12 = a(a + 3) + 4(a + 3) = (a + 4)(a +3)$
b) $Q = 3b^2 - 10b + 3 = 3b^2 - 9b - b + 3 = 3b(b - 3) - (b - 3) = (b - 3)(3b - 1)$
c) $T = x^8+x+1 \\
= x^8 - x^2 + x^2 + x + 1 \\
= x^2(x^6 - 1) + (x^2+x+1) \\
= x^2(x^3 - 1)(x^3 + 1) + (x^2+x+1) \\
= x^2(x- 1)(x^2+x+1)(x^3 + 1) + (x^2+x+1)\\
= (x^2+x+1)[x^2(x- 1)(x^3 + 1)+1]\\
= (x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$
Bài 9 :
$A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4\\
= [(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y^4\\
= (x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4$
Đặt $x^2 + 5xy + 5y^2 = a$
$A = (a - y^2)(a + y^2) + y^4 = a^2 - y^4 + y^4 = a^2$ ($a \epsilon Z$)
Vậy A là số chính phương

Tại sao lại đặt x^2+5xy+5y^2=a

 

[Vi Nguyen]

Minh gọi cái đó là t mà .sau đó the vào vế ở trên la xong

 

[chi254]

Tại sao lại đặt x^2+5xy+5y^2=a

Thường thì hay đặt số trung bình cộng của hai số trong tích . Nó chỉ thuận tiện cho việc tính toán + tách được thành hiệu 2 bình phương.