[toán 8] Bài siêu khó dành cho Hsinh siêu giỏi

[trydan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\triangle[/TEX] ABC có phân giác BH và CK cắt nhau ở I. CMR:
[TEX]\hat{A}= 90^o [/TEX] \Leftrightarrow 2BI.CI=BK.CH



______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[trydan]

ai đó làm ơn giúp mình đi. Thầy mình chỉ gợi ý là
Trong[TEX] \triangle BKC[/TEX] có [TEX]\frac{BK}{BC} = \frac{KI}{IC} \Rightarrow BK= \frac{KI.BC}{IC} (1)[/TEX]
Trong [TEX]\triangle BHC[/TEX] có[TEX] \frac{HC}{BC}= \frac{HI}{IB} \Rightarrow CH = \frac{BC.HI}{BI}(2)[/TEX]
Từ (1)(2)[TEX] \Rightarrow BK.CH = \frac{BC^2.HI.KI}{BI.IC}[/TEX]
và ngoài ra còn áp dụng tính chất tia phân giác đối với [TEX]\triangle ABC[/TEX]
các bạn tiếp tục suy nghĩ giúp mình nha.



______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[hunggary]

Đặt BC=A, AC=b, AB=c, vì BH là phân giác => HA/HC = AB/BC= c/a => HA/(HA+HC) = c/(c+a)
=>HA/b= c/(c+a) <=> HA= bc/ ( c+a)
Xét tam giác ABH có AI là phân giác => IB/IH= BA/ HA => IB/ BH = (c+a)/ (c+a+b) (1)
Tương tự, ta có IC/CK= (b+a)/(a+b+c) (2)
Từ (1)và (2) => IB/BH. IC/CK= (a+c)(b+c)/(a+b+c)^2
Mà : 2BI.CI=BH.CK <=> 2. IB/BH. IC/ CK=1
<=> 2.(c+a)(b+a)/(a+b+c)^2=1
=> 2(c+a)(b+a)= (a+b+c)^2
=> a^2= b^2+c^2
<=> góc A = 90 độ

 

[hunggary]

có ai có cách giải khác hay hơn ko vậy......!!!!!!!!!!!