[Toán 8]-Bài Nì Khó Quá, Các Anh Em Vô Lèm

[nguyenphuongnam0510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a^3+b^3+c^3\geq3abc[/TEX]
với [TEX]a+b+c\geq0[/TEX]

@-)|-)

 

[minhduc856]

ta có
a^3+b^3+c^3=0 khi a+b+c=0
=> dpcm
thật đơn giản

 

[cuccuong]

[TEX]a^3+b^3+c^3\geq3abc[/TEX]
với [TEX]a+b+c\geq0[/TEX]

@-)|-)

dễ dàng chứng minh
[TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/TEX]-3abc
=(a+b+c)[TEX](a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)[/TEX](nhân tung ra )
vì vậy nếu [TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq3abc [/TEX] thì [TEX](a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc) \geq 0[/TEX]
khi đó a+b+c và[TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-cb[/TEX]cùng dấu
lại có đặt A=[TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-cb[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2A=[TEX](a^{2}-2ab+b^{2})(b^{2}-2bc+c^{2})(c^{2}-2ac+a^{2})[/TEX]
=[TEX](a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq0[/TEX]
vì vậy a+b+c[TEX]\geq[/TEX]0

 

[taolamjnh12]

sã.ai mà thông minh vậy ta.tui chẳng bít làm mấy cái này

 

[lazycat_95]

[TEX]a^3+b^3+c^3\geq3abc[/TEX]
với [TEX]a+b+c\geq0[/TEX]

@-)|-)

a^3+b^3+c^3\geq3abc
\Leftrightarrowa^3+b^3+c^3-3abc\geq0
\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\geq0 (1)
ta có thể dễ dàng c/m: a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\geq0
mà a+b+c>0
\Rightarrow BDT (1) đúng
\Rightarrow đpcm
>->->->->-