[Toán 8] Bài hình khó đây

[lomonosov_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xOy = 60*. Trên 2 tia Ox; Oy lần lượt lấy các điểm tùy ý B và C. CMR: OB + OC \leq 2BC

Đề bài chỉ có thế nhưng mà khá "xương" đấy nhé

 

[lomonosov_98]

Chẳng nhẽ không ai giúp được sao? Mình đợi 3 ngày rồi này @-)

 

[tung_ndtt]

Ta có : Xét trường hợp 1 : OB > OC ( OC > OB ) . Giả sử : OB > OC => Trên OB lấy điểm D sao cho OD = OC , từ điểm B , kẻ đường thẳng vuông góc DC tại E => Tam giác OCD là tam giác đều => OC = OD = DC . Góc ODC = góc EDB ( đối đỉnh ) => Tam giác EBD là tam giác có các góc là 30 độ , 60 độ , 90 độ => DB = 2.DE => OB + OC = OD + DB + OC = DC + 2.DE + DC = 2.DC + 2.DE = 2.( DC + DE ) = 2.EC => OB + OC và 2.BC hay 2.EC và 2.BC hay BC và EC mà theo trường hợp cạnh góc đối diện trong tam giác => BC > EC => OC + OB < 2.BC ( 1 ) .
Xét trường hợp 2 : OB = OC => OB + OC = 2.BC ( 2 ) .
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => OB + OC < hoặc = BC => ĐPCM !!!!