M.n giúp em những đề toán khó này nhá, em biết là hơi nhiều nhưq mà t3 em kt 1 tiết đại rồi ạ :-SS:-SS. Được bao nhiu hay bao nhiu ạ, e tks tr Câu 1: a/ Chứng minh rằng A= x^2+x+1>0 với mọi x b/ Chứng minh rằng B= -x^2-2x-2<0 với mọi x Câu 2: a/Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x^2+y^2+x+y b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^2+5x+7 c/ Tìm giá trị lớn nhất của B= -x^2-x Câu 3: a/ x+y+z=0. Chứng mih rằng x^3+y^3+z^3= 3xyz b/ a+b+c=0. Chứng minh rằng (ab+bc+ac)^2= a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 Câu 4: Xác định đa thức f(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau: 1/ Khi chia cho x-1 thì dư 4 2/ Khi chia cho x+2 thì dư 1 3/ Khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x^2 và còn dư Câu 5: a/ Cho a+b= -5 và a.b= 6. Tính a^3+b^3 b/ Cho m-n= 6 và m.n= -5 . Tính m^3-n^3 Câu 6: Phân tích x^8+x+1 ra thành nhân tử Hết rồi đấy ạ.
6. $x^8+x+1$ $=(x^8-x^2)+(x^2+x+1)$ $=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)$ $=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)$ $=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)$ $=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]$ $=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$ 5.a. Ta có $A=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$ Thay $a+b= -5$ và $ab= 6$ vào A: \Rightarrow $A=(-5)^3-3.6(-5)=-35$
Câu 1: a. $A = x^2+x+1$ = $x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$ = $(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$ \forall x(đúng) b. $B = -x^2-2x-2 $ = $ -(x^2+2x+2)$ = $ -(x^2+2x+1+1)$ = $ -(x+1)^2-1 < 0$ \forall x(đúng)
Câu 3: ta có: $x+y+z = 0$ => $x+y = -z$ => $(x+y)^3 = -z^3$ Ta có: $x^3+y^3+z^3 $ = $(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$ = $-z^3-3xy(-z)+z^3$ = $3xyz$
Câu 5: a. Ta có: $a^3+b^3$ = $(a+b)^3-3ab(a+b)$ Thay $a+b = -5$ và $ab = 6$ vào ta có: $(a+b)^3-3ab(a+b) = -5^3-3.6.(-5) = -35$ b. Ta có: $m^3-n^3 = (m-n)^3+3mn(m-n)$ Thay $m-n = 6$ và $mn = -5$ vào ta có: $(m-n)^3+3mn(m-n) = 6^3+3.(-5).6 = 126$
b/ Min A=x^2+5x+7 b/ A=x^2+5x+7 A=x^2+2.5/2x+25/4-25/4+7 A=(x+5/2)^2+3/4 Vì (x+5/2)^2\geq0\forallx =>(x+5/2)+3/4\geq3/4\forallx =>Min A= 3/4 Dấu ''='' xảy ra khi x+5/2=0 =>x=-5/2
Câu 2: a. $M=x^2+y^2+x+y$ $=(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4})+(y^2+2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4})-\dfrac{1}{2}$ $=(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}$ Vì $(x+\dfrac{1}{2})^2$ \geq $0$ ___$(y+\dfrac{1}{2})^2$ \geq $0$ \Rightarrow $(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}$ \geq $\dfrac{-1}{2}$ \Rightarrow $Min M=\dfrac{-1}{2}$ \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{-1}{2}$ c. $B= -x^2-x$ $=-(x^2+x)$ $=-(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$ $=\dfrac{1}{4}-(x+\dfrac{1}{2})^2$ Vì $(x+\dfrac{1}{2})^2$ \geq $0$ \Rightarrow $\dfrac{1}{4}-(x+\dfrac{1}{2})^2$ \leq $\dfrac{1}{4}$ Vậy $Max B=\dfrac{1}{4}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{-1}{2}$
Câu 4: Vì đa thức f(x) chia cho x-1 thì dư 4, chia cho x+2 thì dư 1, chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x^2 và còn dư nên ta có: [TEX]f(x)=(x-1)g(x)+4[/TEX] (g(x) là thương của f(x): (x-1)) (1) [TEX]f(x)=(x+2)h(x)+1[/TEX](h(x) là thương của f(x): (x+2)) (2) [TEX]f(x)=(x-1)(x+2)+ax+b[/TEX] (ax+b là thương của f(x) cho (x-1)(x+2)) (3) Vì (1), (3 ) đúng với mọi x nên thay x=1 ta dc: [TEX]a+b=4[/TEX] Vì (2), (3) đúng với mọi x nên thay x=-2 ta đc: [TEX]b-2a=1[/TEX] \Rightarrow [TEX]a+b-b+2a=4-1[/TEX] \Rightarrow [TEX]3a=3[/TEX] hay [TEX]a=1[/TEX] \Rightarrow b=4-1=3 Do đó ta có:[TEX] f(x)=(x-1)(x+2)+x+3=x^2+x-2+x+3=x^2+2x-1[/TEX]