Toán 8, ai thôq minh giúp em nhé

[mynz1211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

M.n giúp em những đề toán khó này nhá, em biết là hơi nhiều nhưq mà t3 em kt 1 tiết đại rồi ạ :-SS:-SS. Được bao nhiu hay bao nhiu ạ, e tks tr

Câu 1:
a/ Chứng minh rằng A= x^2+x+1>0 với mọi x
b/ Chứng minh rằng B= -x^2-2x-2<0 với mọi x

Câu 2:
a/Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x^2+y^2+x+y
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^2+5x+7
c/ Tìm giá trị lớn nhất của B= -x^2-x

Câu 3:
a/ x+y+z=0. Chứng mih rằng x^3+y^3+z^3= 3xyz
b/ a+b+c=0. Chứng minh rằng (ab+bc+ac)^2= a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2

Câu 4:
Xác định đa thức f(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện sau:
1/ Khi chia cho x-1 thì dư 4
2/ Khi chia cho x+2 thì dư 1
3/ Khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x^2 và còn dư

Câu 5:
a/ Cho a+b= -5 và a.b= 6. Tính a^3+b^3
b/ Cho m-n= 6 và m.n= -5 . Tính m^3-n^3

Câu 6:
Phân tích x^8+x+1 ra thành nhân tử

Hết rồi đấy ạ.

 

[chonhoi110]

6. $x^8+x+1$
$=(x^8-x^2)+(x^2+x+1)$
$=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)$
$=x^2(x^3-1)(x^3+1)+(x^2+x+1)$
$=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]$
$=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$

5.a. Ta có $A=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
Thay $a+b= -5$ và $ab= 6$ vào A:
\Rightarrow $A=(-5)^3-3.6(-5)=-35$

 

[vipboycodon]

Câu 1:
a. $A = x^2+x+1$
= $x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
= $(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$ \forall x(đúng)
b. $B = -x^2-2x-2 $
= $ -(x^2+2x+2)$
= $ -(x^2+2x+1+1)$
= $ -(x+1)^2-1 < 0$ \forall x(đúng)

 

[vipboycodon]

Câu 3:
ta có: $x+y+z = 0$ => $x+y = -z$
=> $(x+y)^3 = -z^3$
Ta có: $x^3+y^3+z^3 $
= $(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$
= $-z^3-3xy(-z)+z^3$
= $3xyz$

 

[vipboycodon]

Câu 5:
a. Ta có: $a^3+b^3$ = $(a+b)^3-3ab(a+b)$
Thay $a+b = -5$ và $ab = 6$ vào ta có:
$(a+b)^3-3ab(a+b) = -5^3-3.6.(-5) = -35$
b. Ta có: $m^3-n^3 = (m-n)^3+3mn(m-n)$
Thay $m-n = 6$ và $mn = -5$ vào ta có:
$(m-n)^3+3mn(m-n) = 6^3+3.(-5).6 = 126$

 

[nangsapa]

b/ Min A=x^2+5x+7

b/ A=x^2+5x+7
A=x^2+2.5/2x+25/4-25/4+7
A=(x+5/2)^2+3/4
Vì (x+5/2)^2\geq0\forallx
=>(x+5/2)+3/4\geq3/4\forallx
=>Min A= 3/4
Dấu ''='' xảy ra khi x+5/2=0
=>x=-5/2

 

[chonhoi110]

Câu 2:
a. $M=x^2+y^2+x+y$
$=(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4})+(y^2+2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4})-\dfrac{1}{2}$
$=(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}$
Vì $(x+\dfrac{1}{2})^2$ \geq $0$
___$(y+\dfrac{1}{2})^2$ \geq $0$
\Rightarrow $(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}$ \geq $\dfrac{-1}{2}$
\Rightarrow $Min M=\dfrac{-1}{2}$ \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{-1}{2}$

c. $B= -x^2-x$
$=-(x^2+x)$
$=-(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4})$
$=\dfrac{1}{4}-(x+\dfrac{1}{2})^2$
Vì $(x+\dfrac{1}{2})^2$ \geq $0$
\Rightarrow $\dfrac{1}{4}-(x+\dfrac{1}{2})^2$ \leq $\dfrac{1}{4}$
Vậy $Max B=\dfrac{1}{4}$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{-1}{2}$

 

[thaolovely1412]

Câu 4:
Vì đa thức f(x) chia cho x-1 thì dư 4, chia cho x+2 thì dư 1, chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x^2 và còn dư nên ta có:
[TEX]f(x)=(x-1)g(x)+4[/TEX] (g(x) là thương của f(x): (x-1)) (1)
[TEX]f(x)=(x+2)h(x)+1[/TEX](h(x) là thương của f(x): (x+2)) (2)
[TEX]f(x)=(x-1)(x+2)+ax+b[/TEX] (ax+b là thương của f(x) cho (x-1)(x+2)) (3)
Vì (1), (3 ) đúng với mọi x nên thay x=1 ta dc: [TEX]a+b=4[/TEX]
Vì (2), (3) đúng với mọi x nên thay x=-2 ta đc: [TEX]b-2a=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b-b+2a=4-1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3a=3[/TEX] hay [TEX]a=1[/TEX]
\Rightarrow b=4-1=3
Do đó ta có:[TEX] f(x)=(x-1)(x+2)+x+3=x^2+x-2+x+3=x^2+2x-1[/TEX]