[Toán 8] ai giỏi toán vào đây giải thử được không nào !

[lebalinhpa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho x + y + z = $\sqrt{xy}$ + $\sqrt{yz}$ + $\sqrt{zx}$ (x,y,z > 0 )
Chứng minh : x = y = z

 

[lebalinhpa1]

Bài 2 : Tính
A = $\dfrac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ + $\dfrac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}}$ + ... + $\dfrac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}$

 

[lebalinhpa1]

Bài 3 :

B = $\dfrac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ - $\dfrac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{4}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{4} - \sqrt{5}}$ - ... + $\dfrac{1}{\sqrt{1992} - \sqrt{1993}}$

a ) Thu gọn B
b ) Gía trị B là số hữu tỉ hay vô tỉ ? Vì sao

 

[lebalinhpa1]

Bài 4 : C/m rằng với a,b,c là các số hữu hạn dương thỏa :
$\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ = c thì $\sqrt{a}$, $\sqrt{b}$ thuộc Q

 

[lebalinhpa1]

Bài 5 :
Tính
$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$.$\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}} }$ . $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + + \sqrt{3}}} }$ . $\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + + \sqrt{3}}} }$

 

[lebalinhpa1]

Bài 6 : Tính
$\sqrt{6 + \sqrt{6+ \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}} }} + ...}$

 

[lebalinhpa1]

Bài 7 :

Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa
$\sqrt{x - y + z}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$

 

[lebalinhpa1]

Bài 8 :

Cho S = $\dfrac{1}{\sqrt{1}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ + ... + $\dfrac{1}{\sqrt{100}}$
Chứng minh rằng : S thuộc N

 

[lebalinhpa1]

Bài 9 : Chứng minh tập hợp các số nguyên tố là một tập hợp vô hạn =))
Bài 10 đến bài 15 post sau
Đang cố gắng suy nghĩ các giải

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1 : Cho x + y + z = $\sqrt{xy}$ + $\sqrt{yz}$ + $\sqrt{zx}$ (x,y,z > 0 )
Chứng minh : x = y = z

Áp dụng $a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$

Dấu bằng khi $a=b=c$

Áp dụng với $a=\sqrt{x}; b=\sqrt{y}; c=\sqrt{z}$

Có $VT \ge VP$ mà $VT=VP \rightarrow a=b=c \leftrightarrow x=y=z$

 

[toiyeu9a3]

Bài 1: x + y \geq $2\sqrt{xy}$
y + z \geq $2\sqrt{yz}$
x + z \geq $2\sqrt{xz}$
\Rightarrow x + y + z \geq $\sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{xz}$
Dấu "= " xảy ra \Leftrightarrow x = y= z

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2 : Tính
A = $\dfrac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ + $\dfrac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}}$ + ... + $\dfrac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}$

Giờ ta chứng minh $\dfrac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ + $\dfrac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}}$ + ... + $\dfrac{1}{(x^2+2x+1) \sqrt{x^2+2x} + (x^2+2x) \sqrt{x^2+2x+1}}=\dfrac{x}{x+1}$

Đơn giản rồi nhé =))

 

[toiyeu9a3]

Bài 3: Dùng liên hợp rút gọn B = $-\sqrt{2} - \sqrt{1993}$
Chứng minh $ B^2$ vô tỉ \Rightarrow B vô tỉ

 

[lebalinhpa1]

Giờ ta chứng minh $\dfrac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ + $\dfrac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}}$ + ... + $\dfrac{1}{(x^2+2x+1) \sqrt{x^2+2x} + (x^2+2x) \sqrt{x^2+2x+1}}=\dfrac{x}{x+1}$

Đơn giản rồi nhé =))

Èo, mình *** lắm,không biết cách chứng minh (........... giúp mình làm thử đi

 

[lebalinhpa1]

Bài 3: Dùng liên hợp rút gọn B = $-\sqrt{2} - \sqrt{1993}$
Chứng minh $ B^2$ vô tỉ \Rightarrow B vô tỉ

Dùng như thế nào bạn ? Bạn giúp mình mấy bài khó này trước mình có kiến thức mới biết được.

 

[toiyeu9a3]

Bài 6 : Tính
$\sqrt{6 + \sqrt{6+ \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}} }} + ...}$

A = $\sqrt{6 + \sqrt{6+ \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}} }} + ...}$
\Rightarrow $A^2 = A + 6$
Vì A > 0 \Rightarrow A = 3

 

[toiyeu9a3]

Dùng như thế nào bạn ? Bạn giúp mình mấy bài khó này trước mình có kiến thức mới biết được.

$\dfrac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3})( \sqrt{2} + \sqrt{3})} = -\sqrt{2} - \sqrt{3}$
Những cái khác tương tự

 

[huynhbachkhoa23]

Èo, mình *** lắm,không biết cách chứng minh (........... giúp mình làm thử đi

Mới nãy chém đấy =))

$\dfrac{1}{\sqrt{x}(x+1)+\sqrt{x+1}x}=\dfrac{\sqrt{x}(x+1)-\sqrt{x+1}x}{(x+1)^2x-x^2(x+1)}=\dfrac{(x+1)\sqrt{x}-x\sqrt{x+1}}{x(x+1)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{x+1}$

Thế vào:

$BT=\dfrac{\sqrt{1}}{1}-\dfrac{\sqrt{100}}{100}=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 7 :

Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa
$\sqrt{x - y + z}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$

Chọn $y=z$ và $x \ge 0$

 

[lebalinhpa1]

$\dfrac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3})( \sqrt{2} + \sqrt{3})} = -\sqrt{2} - \sqrt{3}$
Những cái khác tương tự

Bạn giải chi tiết chỗ này được hem
Sao cái này
$ \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3})( \sqrt{2} + \sqrt{3})} = -\sqrt{2} - \sqrt{3}$

Mong bạn giải thích chỗ đó nha