[toán 8]Ai giải dùm mình bài toán này

[boyway2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*

P/S : bài viết của bạn đã vi phạm nội qui là post bài ko dấu và đặt tên ko đúng chủ đề. Nhắc nhở lần đầu...lần sau nếu vi phạm sẽ del bài

 

[potter.2008]

Cm [tex]A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/tex]chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*

P/S : bài viết của bạn đã vi phạm nội qui là post bài ko dấu và đặt tên ko đúng chủ đề. Nhắc nhở lần đầu...lần sau nếu vi phạm sẽ del bài

[tex]A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=n^3 + n^3+3n+3n^2+1 + n^3+6n^2+12n+8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=3n^3 + 15n+9n^2+9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=3(n^3 + 5n+3n^2+3)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=3(n^3 + 5n+3n^2+3)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=3(n^3 + 3n^2+2n +3n +3)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=3(n(n+1)(n+2) +3(n +1))[/tex]
>>>>>>>>>ĐPCP ok?

cách khác :
dùng hằng đẳng thức cách này tự làm nhá

 

[cuncon2395]

ai có cack zải khac hok??????????????????????????????????????????????????/

 

[caubetaihoa]

trong 3 số n,n+1,n+2 có 1 số chia hết cho 3 suy ra mũ 3 lên chia hết cho 9

 

[tmunforever]

các số mũ 3 luôn chia hết cho 3 nên ta có thể đưa về dạng 3k
3k + 3k + 3k = 9k luôn chia hết cho 9

 

[trantrongnhan1]

Sử dụng quy nạp

n=1 => đúng
giả sử n=k đúng => k^3 + (K+1)^3 + (K+2)^3 chia hết cho 3.
Ta sẽ chứng minh n=k+1 cũng đúng, thật vậy:
(K+3)^3 + (K+1)^3 + (K+2)^3
= K^3 + (K+1)^3 + ( K+2) ^3 + 9n^2 + 27n + 81
Dễ thấy biểu thức trên chia hết cho 9
Vậy n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 chia hết cho 9 \forall n tự nhiên

*Tái bút: Quy nạp hay được dùng để chứng minh đúng với mọi n tự nhiên