toán 8 _ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử

[dotuongbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh
a, a^3 +b^3 + c^3+ 2abc < a^2(b+c) +b^2(a+c)+c^2(b+a)

b, 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)

 

[hoangtubongdem5]

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh


b, 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)

Theo bđt tam giác
[TEX]\Rightarrow a - b < c \Rightarrow(a - b)^2 < c^2 \Rightarrow a- 2ab + b^2 - c^2 < 0 \Rightarrow a^2 + b^2 - c^2 < 2ab [/TEX]
Thì [TEX]a^2 + b^2 - c^2 < 2ab.2ab[/TEX] ( điều đương nhiên )
Vậy [TEX]a^2 + b^2 - c^2 < 4a^2b^2[/TEX]

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh
a, a^3 +b^3 + c^3+ 2abc < a^2(b+c) +b^2(a+c)+c^2(b+a)

ÔI bài này làm mình mất gần cả ngày để giải

Vì a,b,c là 3 độ dài 3 cạnh của 1 [TEX] \Delta[/TEX] nên

b + c > a ; c + a > b ; a + b > c

[TEX]\Rightarrow a^2 . ( b + c ) > a^2 . a ; b^2 . ( c + a ) > b^2 . b ; c^2 . (a + b) > c^2.c [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2.( b + c) > a^3 ; b^2 . ( c + a) > b^3 ; c^2 . ( a+b ) > c^3[/TEX]

Cộng các bđt vế theo vế ta được:
[TEX]a^2 . (b + c) + b^2 . (a+c) c^2 . ( b + a ) > a^3 + b^3 + c^3[/TEX] ( đpcm )