Toán 7 Toán 7

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

e cần một lời giải chi tiết, em cảm ơn nhiều ạ!

1) Cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] có [imath]\mathrm{AB}<\mathrm{AC}[/imath]. Gọi [imath]\mathrm{M}[/imath] là trung điểm của [imath]\mathrm{BC}[/imath], từ [imath]\mathrm{M}[/imath] kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc [imath]\mathrm{A}[/imath], cắt tia này tại [imath]\mathrm{N}[/imath], cắt tia [imath]\mathrm{AB}[/imath] tại [imath]\mathrm{E}[/imath] và cắt tia [imath]\mathrm{AC}[/imath] tại [imath]\mathrm{F}[/imath]. Chứng minh rằng:
a) [imath]\mathrm{AE}=\mathrm{AF}[/imath]
b) [imath]\mathrm{BE}=\mathrm{CF}[/imath]
c) [imath]A E=\dfrac{A B+A C}{2}[/imath]
2) Cho [imath]\mathrm{A}[/imath] nằm trong góc [imath]\mathrm{xOy}[/imath] nhọn. Tìm điểm [imath]\mathrm{B}, \mathrm{C}[/imath] lần lượt thuộc [imath]\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy}[/imath] sao cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] có chu vi nhỏ nhất

 

[vangiang124]

e cần một lời giải chi tiết, em cảm ơn nhiều ạ!

1) Cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] có [imath]\mathrm{AB}<\mathrm{AC}[/imath]. Gọi [imath]\mathrm{M}[/imath] là trung điểm của [imath]\mathrm{BC}[/imath], từ [imath]\mathrm{M}[/imath] kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc [imath]\mathrm{A}[/imath], cắt tia này tại [imath]\mathrm{N}[/imath], cắt tia [imath]\mathrm{AB}[/imath] tại [imath]\mathrm{E}[/imath] và cắt tia [imath]\mathrm{AC}[/imath] tại [imath]\mathrm{F}[/imath]. Chứng minh rằng:
a) [imath]\mathrm{AE}=\mathrm{AF}[/imath]
b) [imath]\mathrm{BE}=\mathrm{CF}[/imath]
c) [imath]A E=\dfrac{A B+A C}{2}[/imath]
2) Cho [imath]\mathrm{A}[/imath] nằm trong góc [imath]\mathrm{xOy}[/imath] nhọn. Tìm điểm [imath]\mathrm{B}, \mathrm{C}[/imath] lần lượt thuộc [imath]\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy}[/imath] sao cho tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath] có chu vi nhỏ nhất

Ba chấmCâu 1: b) Kẻ [imath]BI // AC[/imath]

Chứng minh được [imath]\triangle MBI = \triangle CMF[/imath] (g-c-g)

Vì [imath]\triangle AEF[/imath] cân tại [imath]A[/imath] nên [imath]\widehat{E}=\widehat{AFE}[/imath]

Mà [imath]\widehat{BIE}=\widehat{AFE}[/imath] (đồng vị)

Suy ra [imath]\widehat{E}=\widehat{BIE}[/imath]

Vậy tam giác [imath]BEI[/imath] cân tại [imath]B[/imath]

Suy ra [imath]BE=BI[/imath], mà [imath]BI=CF[/imath] (do 2 tam giác bằng nhau)

Nên [imath]BE=CF[/imath]

c) Ta có [imath]AE+AF=(AB+BE)+AF=AB+(CF+AF)=AB+AC[/imath]

Mà [imath]AE=AF[/imath]

Nên [imath]2AE=AB+AC[/imath]

Suy ra [imath]AE=\dfrac{AB+AC}2[/imath]
_______
Em xem qua nội quy box Toán nhé, bài hình em lưu ý đăng 1 bài thoi hengg
Nội quy box Toán
Tips đăng bài để được hỗ trợ nhanh hơn

 

[Ba chấm]

Câu 1: b) Kẻ [imath]BI // AC[/imath]

Chứng minh được [imath]\triangle MBI = \triangle CMF[/imath] (c-g-c)

Vì [imath]\triangle AEF[/imath] cân tại [imath]A[/imath] nên [imath]\widehat{E}=\widehat{AFE}[/imath]

Mà [imath]\widehat{BIE}=\widehat{AFE}[/imath] (đồng vị)

Suy ra [imath]\widehat{E}=\widehat{BIE}[/imath]

Vậy tam giác [imath]BEI[/imath] cân tại [imath]B[/imath]

Suy ra [imath]BE=BI[/imath], mà [imath]BI=CF[/imath] (do 2 tam giác bằng nhau)

Nên [imath]BE=CF[/imath]

c) Ta có [imath]AE+AF=(AB+BE)+AF=AB+(CF+AF)=AB+AC[/imath]

Mà [imath]AE=AF[/imath]

Nên [imath]2AE=AB+AC[/imath]

Suy ra [imath]AE=\dfrac{AB+AC}2[/imath]
_______
Em xem qua nội quy box Toán nhé, bài hình em lưu ý đăng 1 bài thoi hengg
Nội quy box Toán
Tips đăng bài để được hỗ trợ nhanh hơn

vangiang124c ơi, phần Chứng minh đượcn △MBI=△CMF (c-g-c)
có MB=MC( vì M là trung điểm...), BMI=CMF(đối đỉnh) còn 1 ý cạnh nữa là gì v ạ?

 

[vangiang124]

c ơi, phần Chứng minh đượcn △MBI=△CMF (c-g-c)
có MB=MC( vì M là trung điểm...), BMI=CMF(đối đỉnh) còn 1 ý cạnh nữa là gì v ạ?

Ba chấmá chị nhầm, (g-c-g) á em, [imath]BI //AC[/imath] thì suy ra được 1 cặp góc bằng nhau do so le trong nữa nè