Toán Toán 7

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn:[tex]\frac{3}{a + b} = \frac{2}{b + c} = \frac{1}{c + a}[/tex].
Tính giá trị của biểu thức [tex]A = \frac{a + b +3c}{a + b -2c}[/tex] (giả sử các tỉ số ều có nghĩa)
Giúp mình với "Thanks" nhìu nha!!!

 

[realme427]

Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn:[tex]\frac{3}{a + b} = \frac{2}{b + c} = \frac{1}{c + a}[/tex].
Tính giá trị của biểu thức [tex]A = \frac{a + b +3c}{a + b -2c}[/tex] (giả sử các tỉ số ều có nghĩa)
Giúp mình với "Thanks" nhìu nha!!!

Đặt k=3/a+b=2/b+c=1/c+a rồi tính k=1 sau đó đưa vào đẳng thức là được, mình vội quá nên lát nữa giải chi tiết sau nhá

 

[gocsuy]

Cách làm:
Dựa trên đẳng thức (gọi là B):
[tex]\frac{x1}{x2} = \frac{y1}{y2} = \frac{z1}{z2}=\frac{x1+y1+z1}{x2+y2+z2}[/tex]
Sau đó tính lần lượt các biểu thức ở tử và mẫu của A, rồi lấy tỉ số là được.

Xét tử phân số A:
Đặt: a+b+3c = x(a+b) + y(b+c) + z(c+a) = (x+z)a + (x+y)b + (y+z)c
Suy ra hệ:
x+z = 1
x+y = 1
y+z = 3
Từ x+z = 1 và x+y = 1: trừ 2 hệ này cho nhau được z - y = 0 ⇔ z = y
Thay z=y vào y+z = 3 => y + y = 3 ⇔ 2y = 3 => y = 3/2
Từ đó: z = 3/2; x = 1 -z = 1 - 3/2 = - 1/2
=> a+b+3c = (-1/2)(a+b) + (3/2)(b+c) + (3/2)(c+a)

Từ đó biễu diễn với B theo tỉ lệ của A, được:
[tex]\frac{(-1/2)*3}{(-1/2)(a+b)} = \frac{(3/2)*2}{(3/2)(b+c)} = \frac{(3/2)*1}{(3/2)(c+a)} ⇔ \frac{-3/2}{(-1/2)(a+b)} = \frac{3}{(3/2)(b+c)} = \frac{3/2}{(3/2)(c+a)} =\frac{-3/2 + 3 + 3/2}{(-1/2)(a+b) + (3/2)(b+c) + (3/2)(c+a) } = \frac{3}{a+b+3c}[/tex]
Gọi là D.

Xét mẫu phân số A:
Đặt: a+b-2c = x(a+b) + y(b+c)+z(c+a) = (x+z)a + (x+y)b + (y+z)c
Suy ra hệ:
x+z = 1
x+y = 1
y+z = -2
=> x = 2; y = -1; z = -1;
Từ đó biễu diễn với B theo tỉ lệ của A, được:
[tex]\frac{2*3}{2(a+b)} = \frac{(-1)*2}{(-1)(b+c)} = \frac{(-1)*1}{(-1)(c+a)} ⇔ \frac{6}{2(a+b)} = \frac{-2}{(-1)(b+c)} = \frac{-1}{(-1)(c+a)} = \frac{6+(-2)+(-1)}{2(a+b)+(-1)(b+c)+(-1)(c+a)} = \frac{3}{ a+b-2c}[/tex]
Gọi là E.

Lấy E : D => A = 1