Toán toán 7

[angela_cute_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]\Delta[/tex] ABC có [tex]\widehat{A}[/tex] = 120[tex]^{\circ}[/tex]. Gọi AD là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex] ( D [tex]\epsilon[/tex] BC ) .Trên tia đối tia AB lấy điểm E, trên tia đối tia AC lấy điểm F sao cho AE = AF = AD
a) Chứng minh [tex]\Delta[/tex] DEF đều
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BF , CE lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng
AM + CN = AN+ BM

 

[iceghost]

Hướng dẫn :
a) Áp dụng tính chất góc ngoài tam giác cân
$$\widehat{AFE} = \dfrac{\widehat{EAC}}2 = \dfrac{60^\circ}2 = 30^\circ \\
\widehat{AFD} = \dfrac{\widehat{DAC}}2 = \dfrac{60^\circ}2 = 30^\circ$$
Cộng vế theo vế ta được $\widehat{DFE} = 60^\circ$. Tương tự cũng có $\widehat{DEF} = 60^\circ$. Từ đó suy ra $\triangle{DEF}$ đều
b) Xét $\triangle{DAC}$ và $\triangle{EAC}$, có $AD = AE$, $\widehat{DAC} = \widehat{EAC} ( = 60^\circ)$ và cạnh $AC$ chung
$\implies \triangle{DAC} = \triangle{EAC}$ (c-g-c), suy ra $\widehat{DCA} = \widehat{ECA}$, mà $\widehat{DCA} = \widehat{NAC}$ nên $\widehat{ECA} = \widehat{NAC}$, suy ra $\triangle{NAC}$ cân tại $N$ hay $AN = CN$
Tương tự thì $AM = BM$. Cộng vế theo vế ta có $AM + CN = AN + BM$

 

[lê thị hải nguyên]

A/xét [tex]\Delta AEF[/tex] có :
AE = AF => [tex]\Delta AEF[/tex] cân tại A
=>[tex]\widehat{AEF}=\widehat{EFA}=\frac{180^{\circ} -\widehat{FAE}}{2}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}[/tex]
Xét [tex]\Delta ADF[/tex] có
AF=AD
=> [tex]\Delta ADF[/tex] cân tại A
=> [tex]\widehat{AFD}=\widehat{ADF}[/tex] [tex]\left ( 1 \right )[/tex]
xét [tex]\Delta ADE[/tex] có
AE=AD
=>[tex]\Delta ADE[/tex] cân tại A
=>[tex]\widehat{AED}=\widehat{ADE}[/tex] [tex]\left ( 2 \right )[/tex]
xét [tex]\Delta DFE[/tex] có
[tex]\widehat{DEF}+\widehat{DFE}+\widehat{FDE}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( \widehat{AFE} \right+\widehat{FEA} )+\left ( \widehat{AFD} \right +\widehat{ADF})+\left ( \widehat{ADE} \right+\widehat{AED} )=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \widehat{AFD}+\widehat{AED}=\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}[/tex]
tiếp theo chắc cũng dễ rồi từ làm nhé

 

[angela_cute_]

vẽ cho mk cái hình cái @iceghost

 

[angela_cute_]

A/xét [tex]\Delta AEF[/tex] có :
AE = AF => [tex]\Delta AEF[/tex] cân tại A
=>[tex]\widehat{AEF}=\widehat{EFA}=\frac{180^{\circ} -\widehat{FAE}}{2}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}[/tex]
Xét [tex]\Delta ADF[/tex] có
AF=AD
=> [tex]\Delta ADF[/tex] cân tại A
=> [tex]\widehat{AFD}=\widehat{ADF}[/tex] [tex]\left ( 1 \right )[/tex]
xét [tex]\Delta ADE[/tex] có
AE=AD
=>[tex]\Delta ADE[/tex] cân tại A
=>[tex]\widehat{AED}=\widehat{ADE}[/tex] [tex]\left ( 2 \right )[/tex]
xét [tex]\Delta DFE[/tex] có
[tex]\widehat{DEF}+\widehat{DFE}+\widehat{FDE}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( \widehat{AFE} \right+\widehat{FEA} )+\left ( \widehat{AFD} \right +\widehat{ADF})+\left ( \widehat{ADE} \right+\widehat{AED} )=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \widehat{AFD}+\widehat{AED}=\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}[/tex]
tiếp theo chắc cũng dễ rồi từ làm nhé

giúp mk vẽ hình đc không

 

[lê thị hải nguyên]

giúp mk vẽ hình đc không

hình vẽ đây bạn