Toán 7

[anna_hanwura_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b,c, khác 0, chứng minh:
\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}

 

[phamhuy20011801]

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2} \ge 2.\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=2.\dfrac{a}{c}$ (1)
$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2.\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{a}=2.\dfrac{b}{c}$ (2)
$\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}=2.\dfrac{b}{a}$ (3)
Cộng từng vế của (1),(2),(3) rồi chia cả 2 vế cho 2 có đpcm.