Toán 7

[fujchan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm 2 chữ số tận cùng của số sau

A=$41^{106}+57^{2012}$


2.Với a,b thuộc N* và a+1 và b+2007 chia hết cho 6.CMR:

P=$4^a+a+b$ chia hết cho 6


:M047:

 

[kool_boy_98]

Câu 2: Đề phải là $4^a$ chứ? :-S

Tham khảo tại đây

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:
$41 \equiv 1(mod \ 10) \rightarrow 41^{106} \equiv 1^{106}=1(mod \ 10)$
$57^2 \equiv -1(mod \ 10) \rightarrow (57^2){1006} \equiv -1^{1006}=1(mod \ 10)$
$\rightarrow 41^{106}+57^{2012} \equiv 1+1=2(mod \ 10)$
Vậy biểu thức có tận cùng là 2
Bài 2:
$a+1=6k \rightarrow a=6k-1$
$b+2007=6m \rightarrow b=6m-2007=6(m-334)-3=6(m-335)+3$
$a+a+b \equiv -1+(-1)+3(mod \ 6) \rightarrow a^4+a+b \equiv (-1)^4+(-1)+3 \equiv 3(mod \ 6)$
Đề sai nhé bạn

 

[fujchan]

Bài 1:
$41 \equiv 1(mod \ 10) \rightarrow 41^{106} \equiv 1^{106}=1(mod \ 10)$
$57^2 \equiv -1(mod \ 10) \rightarrow (57^2){1006} \equiv -1^{1006}=1(mod \ 10)$
$\rightarrow 41^{106}+57^{2012} \equiv 1+1=2(mod \ 10)$
Vậy biểu thức có tận cùng là 2
Bài 2:
$a+1=6k \rightarrow a=6k-1$
$b+2007=6m \rightarrow b=6m-2007=6(m-334)-3=6(m-335)+3$
$a+a+b \equiv -1+(-1)+3(mod \ 6) \rightarrow a^4+a+b \equiv (-1)^4+(-1)+3 \equiv 3(mod \ 6)$
Đề sai nhé bạn

cơ mà bài 1 tìm 2 chữ số tận cùng mà bạn:-SS......................

 

[soicon_boy_9x]

Thí sửa lại thôi
$41^{106}+57^{2012} \equiv 41^{5}.41+57^4(mod \ 100) \equiv 1.41+1 (mod \ 100)\equiv 42(mod \ 100)$
Vậy $41^{106}+57^{2012}$ có 2 chữ số tận cùng là 42

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2 luôn:
Ta luôn có lũy thừa với cơ số 4(số mũ lớn hơn hoặc bằng 1) luôn chia cho 6 dư 4
Lại có a+1 chia hết cho 6 nên a chia 6 dư 5 và b+2007 chia hết cho 6 nên b chia 6 dư 3
$\rightarrow 4^a+a+b \equiv 4+5+3=6(mod \ 6) \equiv 0(mod \ 6)(đpcm)$