[Toán 7] Violympic vòng 2

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm số tự nhiên n sao cho:
$(3n + 1) \vdots (2n + 3)$
2. Chữ số tận cùng của $2^{911}$

3. Tính:
$\dfrac{5}{3.1} + \dfrac{5}{5.3} + \dfrac{5}{7.5} +...+ \dfrac{5}{99.97}$
Câu này bằng 2,474747475 = 2 + (47/99)

 

[nguyenbahiep1]

2. Chữ số tận cùng của [laTEX]2^{911}[/laTEX]

[laTEX]2^1 =2 \\ \\ 2^2 = 4 \\ \\ 2^3 = 8 \\ \\ 2^4 = 16 [/laTEX]


911 : 4 dư 3

nên

số tận cùng của [laTEX]2^{911}[/laTEX]

sẽ bằng số tận cùng của [laTEX]2^3 = 8 [/laTEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 1 :

$3n + 1 \vdots 2n + 3$

$\rightarrow 2n + 3 + n - 2 \vdots 2n + 3$

$\rightarrow n - 2 \vdots 2n + 3$

$\rightarrow 2(n - 2) = 2n - 4 \vdots 2n + 3$

$\rightarrow 2n + 3 - 2n + 4 = 7 \vdots 2n + 3$

$\rightarrow 2n + 3 \in Ư(7) = {\pm 1; \pm 7}$

Giải từng trường hợp ta tìm dc n thỏa mãn.

Bài 2 :

$2^{911} = 2^{4.227}. 2^3 = (...6). 8 = (... 8)$

Vậy $2^{911}$ có tận cùng là 8.

Bài 3 :

Đặt biểu thức đã cho là A.

Ta có : $A = \dfrac{5}{2}(\dfrac{2}{1.3} + \dfrac{2}{3.5} + \dfrac{5. 7} + ... + \dfrac{2}{97.99}$

$A = \dfrac{5}{2}. (1 - \dfrac{1}{99}) = \dfrac{5}{2}. \dfrac{98}{99} = 2\dfrac{47}{99}$

 

[k1ttm]

1.Tìm số tự nhiên n sao cho:
$(3n + 1) \vdots (2n + 3)$

Ta có:
[TEX](3n + 1) \vdots (2n + 3) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (2n+n+3-2) \vdots (2n + 3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [(2n+3)+(n-2)] \vdots (2n + 3)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (n-2) \vdots (2n + 3)[/TEX]

Ta có:
(3n + 1) [TEX]\vdots[/TEX] (2n + 3) và (n-2)[TEX] \vdots[/TEX] (2n + 3)

Suy ra:
[TEX][(3n + 1) + (n-2)] \vdots (2n + 3)[/TEX]

[TEX][(3n + n) + (1-2)] \vdots (2n + 3)[/TEX]

[TEX] (4n - 1) \vdots (2n + 3)[/TEX]

[TEX](4n + 6 - 7) \vdots (2n + 3)[/TEX]

Vì [TEX]4n + 6 \vdots (2n + 3)[/TEX] nên suy ra [TEX] -7 \vdots (2n + 3)[/TEX]

\Rightarrow (2n + 3) [TEX]\in[/TEX] \ Ư(-7)

[TEX]\Rightarrow (2n + 3) \in \ [/TEX]{-1; 1; -7; 7}

Suy ra:
2n+3 = -1 => n = -2 (không TM)
2n+3 = 1 => n = -1 (không TM)
2n+3 = -7 => n = -5 (không TM)
2n+3 = 7 => n = 2 (TM)

Vậy số tự nhiên n = 2.