[toán 7] toán về so sánh

[pickachu20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:

[tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1[/tex]

Chú ý về cách đặt tiêu đề
đã sửa

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\frac{1}{2^2} < \frac{1}{1.2} \\ \\ \frac{1}{3^2} < \frac{1}{2.3} \\ \\ \frac{1}{3^2} < \frac{1}{3.4} \\ \\ ............................................... \\ \\ \frac{1}{100^2} < \frac{1}{99.100} \\ \\ A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ........+ \frac{1}{100^2} < B = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + .....+\frac{1}{99.100} \\ \\ B = 1- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}+ ........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} < 1 \\ \\ B < 1 \Rightarrow A < 1 \Rightarrow dpcm [/laTEX]

 

[kakashi05]

Ta có:
A=$\dfrac{1}{2^2}$+$\dfrac{1}{3^2}$+$\dfrac{1}{4^2}$+...+$\dfrac{1}{100^2}$

Ta có:
$\dfrac{1}{2^2}$<$\dfrac{1}{1.2}$
$\dfrac{1}{3^2}$<$\dfrac{1}{2.3}$
$\dfrac{1}{4^2}$<$\dfrac{1}{3.4}$
.
.
.
.
.
$\dfrac{1}{100^2}$<$\dfrac{1}{99.100}$
A<$\dfrac{1}{1.2}$+$\dfrac{1}{2.3}$+$\dfrac{1}{3.4}$+......+$\dfrac{1}{99.100}$
A<1-$\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{3}$+......+$\dfrac{1}{99}$-$\dfrac{1}{100}$
A<1-$\dfrac{1}{100}$<1

Chứng tỏ........