[Toán 7]Toán tổng hợp

[chibisuka_256]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. c/m ko tồn tại số tự nhiên n để n^2 + 2002 là số chính phương
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[thinhrost1]

Mình không còn cách nào khác ngoài chứng minh theo cách phản chứng.
Giả sử:
$n^2 + 2002=a^2$
Theo quy tắc chuyển vế, ta được :
$a^2-n^2=2002$
theo hằng đẳng thức đáng nhớ, ta có:
$(a-n)(a+n)=2002$
Vì $(a-n)(a+n)$ có thể là số lẻ nhưng 2002 là số chẵn trái với gt
Vậy: $n^2 + 2002$ không phải là số chính phương

 

[thong7enghiaha]

Mình không còn cách nào khác ngoài chứng minh theo cách phản chứng.
Giả sử:
$n^2 + 2002=a^2$
Theo quy tắc chuyển vế, ta được :
$a^2-n^2=2002$
theo hằng đẳng thức đáng nhớ, ta có:
$(a-n)(a+n)=2002$
Vì $(a-n)(a+n)$ có thể là số lẻ nhưng 2002 là số chẵn trái với gt
Vậy: $n^2 + 2002$ không phải là số chính phương

Cho anh hỏi cái chỗ bôi đỏ đó sao em biết nó có thể lẻ.??

Anh làm cách này, anh em xem thử đi.

Vì $n$ là số tự nhiên nên $n^2$ là số chính phương.

\Rightarrow $n^2 \equiv 0;1 (mod 4)$

TH1: $n^2 \equiv 0 (mod 4)$

$\to n^2$ có dạng $4k \to n^{2}+2002$ có dạng $4k+2002$ $\to n^2+2002$ chia $4$ dư $2$ \Rightarrow $n^2+2002$ không phải là số cp.

Th2: $n^2 \equiv 1 (mod 4)$

$\to n^2$ có dạng $4k+1 \to n^2+2002$ có dạng $4k+2003$ chia $4$ dư $3$ \Rightarrow $n^2+2002$ không phải là số cp.

Vậy không có số tự nhiên $n$ nào để $n^2+2002$ là số cp.