[Toán 7] Toán khó

[ngochaipro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng số a=11...11122...222 (gồm 100 chữ số trong đó có 50 chữ số 1 ở vị trí đầu và 50 chữ số 2 ở vị trí cuối) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.​

Ai làm được thanks​

Chú ý tiêu đề

 

[g_dragon88]

1.Chứng minh rằng số a=11...11122...222 (gồm 100 chữ số trong đó có 50 chữ số 1 ở vị trí đầu và 50 chữ số 2 ở vị trí cuối) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.​

Ai làm được thanks.:khi (174)::khi (99)::khi (173)::khi (12)::khi (1)::khi (98)::khi (161)::khi (182)::khi (10)::khi (64)::khi (19)::khi (180)::khi (157)::khi (28)::khi (168)::khi (26):​

Mình nghĩ là nếu viết dấu ngoặc ở bên dưới thì sẽ lâu nên mình viết như bạn cho nhanh nhé! Thông cảm
Ta có: A = 11111111111......1111111122222.......2222 ( 50 cs 1 và 50 cs 2)
= 111........11110000....000 + 11111......1111 * 2 ( 50 cs 1 và 50 cs 0)
= 1111.....1111 (10000.....0000+2) (50 cs 1 và 50 cs 0)
= 11........11 (999...999 + 3) (50 cs 1 và 50 cs 9)
= 1111.....111 * 3 * (333.....333+1) (50 cs 1 và 50 cs 3)
= 333....333 * 333...3334 ( 50 cs 3 ở thừa số 1 và 49 cs 3 ở thừa số 2)

 

[0973573959thuy]

Cách khác nhanh hơn nè :

Chỉ cần chứng minh được : Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2 là xong ngay.

Giải:

Gọi a và a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp ($a \in N)$

Xét 3 trường hợp :

• Nếu $a = 3k \rightarrow a(a + 1) = 3k(3k + 1) \vdots 3$
• Nếu $a = 3k + 1 \rightarrow a(a + 1) = (3k + 1)(3k + 2) = 3k(3k + 2) + 3k + 2$ chia cho 3 dư 2
• Nếu $a = 3k - 1 \rightarrow a(a + 1) = 3k(3k - 1) \vdots 3$

Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.

Xét $A = \begin{matrix} \underbrace{ 11 \cdots 11 } \\ 50 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ 222 \cdots 22 } \\ 50 \end{matrix}$ có tổng các chữ số là $50.1 + 50.2 = 150 \vdots 3 \rightarrow A \vdots 3$. Vậy A là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.