[Toán 7] Toán khó.

[miumiudangthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân ABC có [TEX]\hat{A}[/TEX]=100 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. CMR BC=BD + AD

Gấp lắm rồi. Giúp mình nhanh nhé, mình cảm ơn nhiều.

 

[hiensau99]

+ Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BD=BN; điểm E sao cho AB=BE

+ $\triangle ABC$ cân ở A nên $\widehat{ABC}=\widehat{C} = \frac{180^o-\widehat{A}}{2}= \frac{180^o-100^o}{2}= 40^o$

+ BD là phân giác $\widehat{ABC} \Longrightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}= \widehat{ABC}: 2= 40^o: 2=20^o$

+ $\triangle DBN$ cân ở B nên $\widehat{BDN}=\widehat{N_1} = \frac{180^o-\widehat{DBN}}{2}= \frac{180^o-20^o}{2}= 80^o$

+ $\triangle ABD$ có $\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{D_1}=180^o$. hay $100^o+20^o+\widehat{D_1}=180^o \Longrightarrow \widehat{D_1}=60^o $

+ Ta có $\widehat{D_1}+\widehat{BDN}+\widehat{D_2}=180^o$. Hay : $60^o+80^o +\widehat{D_2}=180^o \Longrightarrow \widehat{D_2}=40^o = \widehat{C} $
$\Longrightarrow \triangle DNC$ cân ở N $\Longrightarrow ND=NC$ (1)

+ CM $\triangle ABD = \triangle EBD $ (cgc) $\Longrightarrow \widehat{A}=\widehat{E_1}= 100^o$ (2 góc tương ứng); $AD=DE$ (2 cạnh tương ứng) (2)

+ Ta có $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o$. Hay $100^o+\widehat{E_2}=180^o \Longrightarrow \widehat{E_2}=100^o= \widehat{N_1}$
$\Longrightarrow \triangle DEN$ cân ở D $\Longrightarrow DN=DE$ (3)

+ Từ (1);(2);(3) ta có $AD=CN$

+ ta có $BC= BN+NC=BD+ AD$ (đpcm)

 

[veklhy]

1: trên cạnh AB của hình vuông ABCD lấy E tùy ý. phân giác góc CDE giao với BC tại K . CM:AE+ KC=DE

~> Chú ý: viết Tiếng Việt có dấu!

 

[hiensau99]

1: trên cạnh AB của hình vuông ABCD lấy E tùy ý. phân giác góc CDE giao với BC tại K . CM:AE+ KC=DE

~> Chú ý: viết Tiếng Việt có dấu!

+ Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN=KC

+ CM $\triangle NAD= \triangle KCD$ (cgc) $\Longrightarrow \widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (2 góc tương ứng).
Mà $\widehat{D_3}=\widehat{D_2}$ (DK là phân giác $\widehat{EDC}$) $\Longrightarrow \widehat{D_1}=\widehat{D_2}= \widehat{D_3}$(=)

+ Ta có $\widehat{D_2}+\widehat{D_3}+\widehat{ADE}=90^o= \widehat{D_1}+\widehat{D_3}+\widehat{ADE}=\widehat{NDE}+\widehat{D_3} $
$\Longrightarrow \widehat{NDE}= 90^o - \widehat{D_3} $(=)(=)

+ $\triangle AND$ vuông ở A ta có $\widehat{D_1}+\widehat{N}=90^o \Longrightarrow \widehat{N} = 90^o - \widehat{D_1}$ (=)(=)(=)

+ Từ (=);(=)(=);(=)(=)(=) ta có $\widehat{N}= \widehat{NDE}$

$\Longrightarrow \triangle DNE$ cân ở E $\Longrightarrow ED=EN= AE+AN= AE+CK $

Vậy $ED= AE+CK$