[Toán 7] Toán hình khó

[3820266phamtrinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Trên nmf không chứa C có bờ AB vẽ Ax vuông góc với AB.Trên Ax lấy D sao cho AD=AB.Trên nmf không chứa B có bờ AC vẽ Ay vuông góc với AC.Trên Ay lấy E sao cho AE=AC
CMR: DE=2AM và DE vuông góc với AM

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Toán 7] + tiêu đề
P.s : Đã sửa

 

[pe_lun_hp]

Chuẩn luôn

Một bài toán hình 7 chị kết nhất từ trước tới giờ, rất đáng để đau não suy nghĩ, ).tks em trước

CM :

DE=2AM

$DE \bot AM$

Giải:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MA=MF

CM : $\Delta{AMC} = \Delta{BMF}$

+) $\hat{AMC} = \hat{BMF}$ (đối đỉnh)

+) AM=MF (theo kẻ hình)

+) BM = MC (gt)

$\rightarrow \Delta{AMC} = \Delta{BMF}$ (c.g.c)

$\rightarrow AC=BF$ (cạnh tương ứng) (1)

$\rightarrow \hat{CAM} = \hat{BFM}$ (góc tương ứng ) $\rightarrow AC // BF$

Vì AC//BF, theo t/c 2 góc trong cùng phía tạo bởi 2 đường thẳng song song và cát tuyến thì bù nhau nên ta có:

$\hat{FBA} + \hat{BAC} = 180^o$ (2')

có tiếp $\hat{DAB} + \hat{EAC} = 180^o$

$ \rightarrow \hat{DAE} + \hat{BAC} = 180^o$ (2'')

Từ (2') và (2'') :

$\rightarrow \hat{DAE} = \hat{FBA}$ (2)

CM : $\Delta{DAE} = \Delta{ABF}$

Theo (1) ta có: AC=BF mà $\Delta{EAC}$ vuông cân nên AC=AE

$\hat{DAE} = \hat{FBA}$ (theo (2) )

AD=AB ($\Delta{DAB}$ vuông cân)

$ \rightarrow \Delta{DAE} = \Delta{ABF}$ (c.g.c)

$ \rightarrow DE = AF$ (cạnh tương ứng)

mà AF = 2AM nên DE=2AM (đpcm)

CM ý tiếp theo )

Phần này có nhiều cách vẽ hình phụ để CM, chị kẻ BI vuông với AF

Cách của chị là CM $\Delta{DHA} = \Delta{BIA}$

Từ đó có điều CM )


CM nhé:

Xét $\Delta{DHA}$ và $\Delta{BIA}$

AD=AB (gt) (3)

Ta có : $\hat{DAH} + \hat{BAI} = 180^o$ (vì $\hat{DAB} = 90^o$ ) (4')

$\hat{IBA} + \hat{BAI} = 180^o$ (vì theo hình kẻ $BI \bot AF$ ) (4'')

K/h (3),(3'') :

$ \rightarrow \hat{DAH} = \hat{IBA}$ (4)

$\hat{ADH} = \hat{IAB}$ (5)(theo cmt $\Delta{ABF} = \Delta{DAE}$ )

K/h (3),(4),(5):

$ \rightarrow \Delta{DHA} = \Delta{BIA}$

$ \rightarrow \hat{DHA} = \hat{BIA} = 90^o$

Hay $AM \bot BE$ )

 

[gin165]

phần b có cách làm ngắn hơn nè: chị đã chứng minh được tam giác ADE= tam giác BAF \Rightarrow $\widehat{D}=\widehat{BAF}$. ta có$ \widehat{DAH}+\widehat{BAF}= 180 ^o-\widehat{BAD}=180^o - 90^o=90^o$\Rightarrow $\widehat{D}+\widehat{DAH}=90^o$ \Rightarrow $\widehat{DHA}=90^o$\Rightarrow AM vuông góc với DE

 

[0973573959thuy]

Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Trên nmf không chứa C có bờ AB vẽ Ax vuông góc với AB.Trên Ax lấy D sao cho AD=AB.Trên nmf không chứa B có bờ AC vẽ Ay vuông góc với AC.Trên Ay lấy E sao cho AE=AC
CMR: DE=2AM và DE vuông góc với AM

Quy ước : Góc MAC gọi là $\hat{A_1}$, góc đối đỉnh với $\hat{A_1}$ là $\hat{A_2}$
Góc BAM gọi là $\hat{A_3}$, góc đối đỉnh với $\hat{A_3}$ là $\hat{A_4}$
Còn góc kề bù với góc EAB là $\hat{A_5}$
Góc $\hat{A_6}$ là góc kề bù với $\widehat{DAC}$
Nêu ra quy ước đã mỏi cả tay.
"Bé" đánh dấu vào hình của "bé" cho dễ nhìn + dễ hiểu bài làm của $c^4$ (tự dịch $c^4$ là gì =)) )
Bắt đầu chứng minh nhé "bé" :
Trên tia đối tia MA lấy F sao cho M là trung điểm AF.
CMinh : $\large\Delta{ACF} = \large\Delta{CAD}$ (c.g.c)
• Các yếu tố về cạnh tự chứng minh :
AE = AC; AD = CF (= AB)
• 2 góc xen giữa 2 cặp cạnh bằng nhau : $\widehat{DAE} = \widehat{ACF}$
Nhận thấy : $\widehat{ACF} = 180^0 - (\hat{A_1} + \widehat{CFA})$ (tự chứng minh dựa vào tổng 3 góc trong tam giác ACF) (1)
Chứng minh : $\widehat{DAE} = 180^0 - (\hat{A_1} + \widehat{CFA})$
Có : $\widehat{AFC} + \hat{A_1} = \widehat{A_3} + \hat{A_1} = \hat{A_2} + \hat{A_4}$
Lại có : $\hat{A_6} + 90^0 = \widehat{DAE} = 180^0 - (\hat{A_2} + \hat{A_4}) = 180^0 - (\hat{A_1} + \widehat{CFA})$ (2)
Từ (1); (2) \Rightarrow $\widehat{DAE} = \widehat{FCA} (= 180^0 - (\widehat{CFA} + \hat{A_1}) )$
\Rightarrow $\large\Delta{ACF} = \large\Delta{CAD}$ (c.g.c)

P.s : Hehe... "chị" Trinh hua hua cuối cùng cũng chịu lộ mặt để "em" đây cứ chờ mãi ... Máy nhà ta hơi chậm nên không down phần mềm vẽ hình (down về chắc máy còn chậm nữa). Ta vẽ bằng paint hơi xấu nên thông cảm nhá
Hôm qua ta nghĩ mãi mới ra cách này. Dù hơi dài nhưng cũng chứng minh dc, ý b thì ngươi làm giống pe_lun_hp nhé!

 

[3820266phamtrinh]

​

Quy ước : Góc MAC gọi là $\hat{A_1}$, góc đối đỉnh với $\hat{A_1}$ là $\hat{A_2}$
Góc BAM gọi là $\hat{A_3}$, góc đối đỉnh với $\hat{A_3}$ là $\hat{A_4}$
Còn góc kề bù với góc EAB là $\hat{A_5}$
Góc $\hat{A_6}$ là góc kề bù với $\widehat{DAC}$
Nêu ra quy ước đã mỏi cả tay.
"Bé" đánh dấu vào hình của "bé" cho dễ nhìn + dễ hiểu bài làm của $c^4$ (tự dịch $c^4$ là gì =)) )
Bắt đầu chứng minh nhé "bé" :
Trên tia đối tia MA lấy F sao cho M là trung điểm AF.
CMinh : $\large\Delta{ACF} = \large\Delta{CAD}$ (c.g.c)
• Các yếu tố về cạnh tự chứng minh :
AE = AC; AD = CF (= AB)
• 2 góc xen giữa 2 cặp cạnh bằng nhau : $\widehat{DAE} = \widehat{ACF}$
Nhận thấy : $\widehat{ACF} = 180^0 - (\hat{A_1} + \widehat{CFA})$ (tự chứng minh dựa vào tổng 3 góc trong tam giác ACF) (1)
Chứng minh : $\widehat{DAE} = 180^0 - (\hat{A_1} + \widehat{CFA})$
Có : $\widehat{AFC} + \hat{A_1} = \widehat{A_3} + \hat{A_1} = \hat{A_2} + \hat{A_4}$
Lại có : $\hat{A_6} + 90^0 = \widehat{DAE} = 180^0 - (\hat{A_2} + \hat{A_4}) = 180^0 - (\hat{A_1} + \widehat{CFA})$ (2)
Từ (1); (2) \Rightarrow $\widehat{DAE} = \widehat{FCA} (= 180^0 - (\widehat{CFA} + \hat{A_1}) )$
\Rightarrow $\large\Delta{ACF} = \large\Delta{CAD}$ (c.g.c)

P.s : Hehe... "chị"yêu quý của em cuối cùng cũng chịu lộ mặt để "em" đây cứ chờ mãi ... Máy nhà ta hơi chậm nên không down phần mềm vẽ hình (down về chắc máy còn chậm nữa). Ta vẽ bằng paint hơi xấu nên thông cảm nhá
Hôm qua ta nghĩ mãi mới ra cách này. Dù hơi dài nhưng cũng chứng minh dc, ý b thì ngươi làm giống pe_lun_hp nhé!

phải thế chứ .