[Toán 7]Toan hinh kho

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C1. Cho tam giác ABC nhọn. vẽ đường cao BD,CE. trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K sao cho BI=AC , CK=AB . Chứng minh tam giác AIK vuông cân

C2. Cho góc xOy = 90 độ. Lấy điểm A trên Ox, B trên Oy. Rồi lấy điểm E trên tia đối Ox, điểm F trên tia đối Oy sao cho OE=OE, OF=OA
a, chứng minh AB=EF, AB vuông góc với EF
b, gọi M,N là trung diểm AB,EF. Chứng minh tam giác OMN vuông cân
(bài này mình nghĩ là đề bài sai, các bạn xem thế nào )

C3. Cho tam giác đều ABC, trên 2 cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho AM=CN. Gọi O là giao điểm CM và BN. Chứng minh :
a, CM=BN
b, số đo góc BOC k đổi khi M,N di động trên AB,AC thoả mãn điều kiện AM=CN

C4. Cho tam giác ABC có số đo góc B, góc C nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( góc ABD = góc ACE= 90 độ ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. CM: a, BI=CK , EK=HC
b, BC=DI + EK
( bài 4 chỗ EK=HC mình cũng k rõ nữa, chắc thầy giáo ra đề bài sai rồi. khổ, được mấy ngày nghỉ thì ong thầy giao 20 bài về nhà T_T )

C5. Độ dài 3 cạng của tam giác tỉ lệ với 2,3,4. Hỏi 3 chiều cao tương ứng 3 cạnh đó tỉ lệ với số nào?

 

[hiensau99]

Bài 1: Thiếu ý: Trên tia đối của BD lấy I sao cho BI=AC

+ $\Delta AEC$ vuông ở E có $\hat{A_2}+ \hat{C_1}= 90^o$ (1)

+ $\Delta ADB$ vuông ở D có $\hat{A_2}+ \hat{B_1}= 90^o$ (2)

+ Từ (1) và (2) $\rightarrow \hat{C_1}= \hat{B_1}$

+ Ta có $ \hat{C_1}+ \hat{C_2}= \hat{B_2}+ \hat{B_1}= 180^o$ (kề bù). Mà $ \hat{C_1}= \hat{B_1} \rightarrow \hat{C_2}= \hat{B_2}$

+ Xét $\Delta ABI= \Delta KCA$ (cgc)

$\rightarrow AI=AK$ (2 cạnh tương ứng) (*); $\hat{A_1}= \hat{I_1}$ (2 góc tương ứng)

+ $\Delta ADI$ vuông ở D có $\hat{A_2}+\hat{A_3}+ \hat{I_1}= 90^o$. Hay $\hat{A_2}+\hat{A_3}+ \hat{A_1}= 90^o= \widehat{IAK}$ (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) $\rightarrow \Delta AKI$ vuông cân ở A (đpcm)

Bài 2: Viết lại đề đi bạn, sao lắm E thế :|

 

[hiensau99]

Bài 2:

C2. Cho góc xOy = 90 độ. Lấy điểm A trên Ox, B trên Oy. Rồi lấy điểm E trên tia đối Ox, điểm F trên tia đối Oy sao cho OE=OE, OF=OA
a, chứng minh AB=È, Ò=OA
b, gọi M,N là trung diểm AB,EF. Chứng minh tam giác OMN vuông cân

Sao lại OE=OE ? OF=OA gt đã có, CM làm j |

Bài 3:

C3. Cho tam giác đều ABC, trên 2 cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho AM=CN. Gọi O là giao điểm CM và BN. Chứng minh :
a, CM=BN
b, số đo góc BOC k đổi khi M,N di động trên AB,AC thoả mãn điều kiện AM=CN

a, Xét $\Delta AMC$ và $\Delta CNB$ ta có
$\hat{A_1}= \widehat{BCA}=60^o$
AC=BC ($\Delta ABC$ đều)
AM=CN (gt)
$\rightarrow \Delta AMC=\Delta CNB $ (cgc)
$\rightarrow BN=CM$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b, +Theo phần a $ \Delta AMC=\Delta CNB \rightarrow \hat{C_1}=\hat{B_1}$ (2 góc tương ứng)

+Ta có $\hat{C_1}+\hat{C_1}= 60^o= \hat{C_2}+\hat{B_1}$

+ $\Delta OBC$ có $ \hat{C_2}+\hat{B_1}+ \hat{O_1}=180^o$ . Hay $60^o+ \hat{O_1}=180^o \rightarrow \hat{O_1}=120^o$

Vậy với AM=CN thì $\hat{O_1}$ ko thay đổi (đpcm)

Bài 4:

Cho tam giác ABC có số đo góc B, góc C nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( góc ABD = góc ACE= 90 độ ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. CM: a, BI=CK , EK=HC
b, BC=DI + EK

H ở đâu ra thế kia )

a, + Kẻ $AH \bot BC; \ H \in BC$

+ Xét $\Delta DIB$ và $\Delta BHA$ ta có
$\hat{I_1}= \hat{H_1}= 90^o$
$\hat{B_1}= \hat{A_1}$ (cùng phụ với $\hat{B_2}$)
BD=AB ($\Delta ABD $ vuông cân ở B)
$ \rightarrow \Delta DIB= \Delta BHA$ (ch-gn)
$\rightarrow IB =AH$ (2 cạnh tương ứng) (1)

+ Xét $\Delta CKE$ và $\Delta AHC$ ta có
$\hat{H_2}= \hat{K_1}= 90^o$
$\hat{A_1}= \hat{C_2}$ (cùng phụ với $\hat{C_1}$)
CE=AC ($\Delta ACE $ vuông cân ở C)
$ \rightarrow \Delta CKE= \Delta AHC$ (ch-gn)
$\rightarrow CK =AH$ (2 cạnh tương ứng) (2)

+ Từ (1) và (2) $\rightarrow CK=BI$ (đpcm)

b, + Ta có $\Delta DIB= \Delta BHA \rightarrow DI=BH$ (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có $\Delta CKE= \Delta AHC \rightarrow EK=HC$ (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có $BC=BH+CH= DI+EK$ (đpcm)

Câu 5:

C5. Độ dài 3 cạng của tam giác tỉ lệ với 2,3,4. Hỏi 3 chiều cao tương ứng 3 cạnh đó tỉ lệ với số nào?

Gọi 3 cạnh của $\Delta$ là a;b;c $a;b;c >0$

Gọi 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh $a;b;c$ của $\Delta$ là $h_1;h_2;h_3$ (h1;h2;h3>0)

Đặt $ \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3}= \dfrac{c}{4} = k$ (k >0 )
$\rightarrow a=2k; b=3k; c=4k$

Với cùng 1 tam giác thì các cạnh tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng nên:

$ah_1= bh_2= ch_3$. Hay $2kh_1= 3kh_2= 4kh_3 \rightarrow \dfrac{2kh_1}{12k}=\dfrac{3kh_2}{12k} =\dfrac{4kh_3}{12k} $

$\rightarrow \dfrac{h_1}{6}=\dfrac{h_2}{4} =\dfrac{h_3}{3}$

Vậy 3 chiều cao của $\Delta$ đó tỉ lệ với 6;4;3

Câu 6:

C6. Cho tam giác ABC có góc B=60 độ , hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I
a, tính số đo góc AIV
b, CM: IP=IQ

V ở đâu thế bạn ơi :-ss