[Toán 7] Toán chứng minh

V

vovantiendung

M= [tex]\frac{x}{x+y+z} + \frac{y}{x+y+t} + \frac{z}{y+z+t} + \frac{t}{z+t+x}[/tex]
Ta có:[TEX]\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}[/TEX]
[TEX]\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+t+z}[/TEX]
[TEX]\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{y+z+t+x}[/TEX]
[TEX]\frac{t}{z+t+x}>\frac{t}{z+t+x+y}[/TEX]
Suy ra: M>[TEX]\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M>1[/TEX](1)
Ta có: [TEX]\frac{x}{x+y+z}<\frac{x}{x+y}[/TEX]
[TEX]\frac{y}{x+y+t}<\frac{y}{x+y}[/TEX]
[TEX]\frac{z}{y+z+t}<\frac{z}{z+t}[/TEX]
[TEX]\frac{t}{z+t+x}<\frac{t}{z+t}[/TEX]
Suy ra:[TEX]M<\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}[/TEX]
[TEX]M<\frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}[/TEX]
[TEX]M< 1+1[/TEX]
[TEX]M< 2[/TEX](2)
Từ (1) và (2)[TEX]\Rightarrow[/TEX]1<M<2
Vậy M không phải số tự nhiên
 
K

kenhaui

bài ra : x/x+y+z + y/x+y+t +z/y+z+t +t/x+z+t

ta có :x/x+y+z+t < x/x+y+z < x/x+y
y/x+y+z+t <y/x+y+t < y/x+y
z/x+y+z+t <z/y+z+t <z/y+z
t/x+Y+z+t <t/x+z+t < t/ z+t
cộng vế với vế :x+y+z+t/x+y+z+t<M<x+y/x+y +z+t/z+t
vậy 1<M<2
​
 
N

ngochaipro123

Bạn nhớ thanks mình nha
Ta thấy:
\frac{x}{x+y+z+t} < \frac{x}{x+y+z} < \frac{x}{x+y}
\frac{y}{x+y+z+t} < \frac{y}{x+y+t} < \frac{y}{x+y}
\frac{z}{x+y+z+t} < \frac{z}{y+z+t} < \frac{z}{z+t}
\frac{t}{x+y+z+t} < \frac{t}{x+z+t} < \frac{t}{z+t}
Từ bốn điều trên Suy ra
1<M<2 \Leftrightarrow M không phải là số tự nhiên
:khi (24)::khi (24)::khi (24)::khi (24)::khi (24)::khi (24):
 
N

ngochaipro123

Cám ơn bạn vì đả cảm ơn mình nha hi hi hi hi i ohhhhhhh yeah lan dau tien
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom