[ Toán 7 ] Toán chứng minh

K

kid_kute_pro_9x

N

nguyenbahiep1

[laTEX]a > 2 , b > 2 \Rightarrow (a-2)(b-2) > 0 \\ \\ ab - 2(a+b) +4 > 0 \\ \\ ab > 2(a+b) - 4 \\ \\ ta-co: a+b > 4 \Rightarrow -4 > -(a+b) \\ \\ \Rightarrow ab > 2(a+b) - (a+b) = a+b \Rightarrow dpcm[/laTEX]
 
2

23121999chien

Mình có cách khác nhé!
Cho a > 2 . b > 2 . CMR ab > a + b
Gọi a=2+x và b=2+y(x,y>0)
Vậy ta có a.b=(2+x).(2+y)=4+2x+2y+x.y
a+b=4+x+y
Vì 4=4 và bao giờ thì 2x+2y+x.y>x+y(do x,y>0)
=>
ab > a + b
 
H

huuthuyenrop2

bài 2:
Từ a+b=ab \Rightarrow a=ab-b=b(a-1) \Rightarrow a:b=a-1 ( do b khác 0)
Mặt khác a:b=a+b
\Rightarrow a-1=a+b \Rightarrow b=-1
Từ đó thay vào tính a sẽ ra a=$\frac{1}{2}$
 
H

huy14112

huuthuyenrop2 said:
bài 2:
Từ a+b=ab \Rightarrow a=ab-b=b(a-1) \Rightarrow a:b=a-1 ( do b khác 0)
Mặt khác a:b=a+b
\Rightarrow a-1=a+b \Rightarrow b=-1
Từ đó thay vào tính a sẽ ra a=$\frac{1}{2}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình giải cách khác .

$ab=a:b $ \Rightarrow $ab.b=a$

hay $ab^2=a$

\Rightarrow $b^2=a:a=1$

\Rightarrow $b=1;b=-1$

$TH1:b=1$

$a+1=a$(loại)

$TH2:b=-1$

$a-1=-a$

$a+a=2a=1$

\Rightarrow $a=\dfrac{1}{2};b=-1$

 
2

23121999chien

Mình nghĩ bài này làm thế này nhé!
Cho 2003 số hữu tỉ được viết trên một vòng tròn , trong đó tích hai số cạnh nhau bằng [TEX]\frac{1}{16}[/TEX] . Tìm các số đó .
Bài làm
Giải sử có 3 số cạnh nhau a,b,c,d trên vòng tròn thì a.b=$\dfrac{1}{6}$;b.c=$\dfrac{1}{16}$=>a=c
c.b=$\dfrac{1}{16}$;c.d=$\dfrac{1}{16}$=>d=b cứ thế lặp lại dạng a,b,c,d.Vậy ta luôn luôn có dãy số ấy lặp lại theo hai số a,b cho đến hết 2003 số.Và ta dễ dàng tính được số cuối cùng là a và cạnh số liền trước của a là b vậy a.b vẫn bằng $\dfrac{1}{16}$.Theo đề hì không có điều kiện các số đó giống nhau hay khác nhau và ta đã tìm được dãy số đó lặp lại thẻo 2 số a,b vậy chỉ cần tính a,b khi biết a.b=$\dfrac{1}{16}$(có cả th a=b vì đề không có ghi các số phải khác nhau)
Vậy a.b có thể bằng: $\dfrac{1}{8}$.$\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{1}{4}$ . $\dfrac{1}{4}$ =....
Nhưng ta thấy nếu số ận cùng của vòng tròn đó là a và số đầu tiên là a(hai số này cạnh nhau do cùng trong tròn(đầu đoạn và cuối đoạn)) mà a.b=$\dfrac{1}{16}$ =>a.a cũng bằng $\dfrac{1}{16}$(do hai số cạnh nhau)
Vậy a=b
hay dãy số trên(2003 số hữu tỉ trên) lặp đi lặp lại của a hay a=$\dfrac{1}{4}$ hoặc $\dfrac{-1}{4}$.
 
H

hoamattroi_3520725127

23121999chien said:
Mình nghĩ bài này làm thế này nhé!
Cho 2003 số hữu tỉ được viết trên một vòng tròn , trong đó tích hai số cạnh nhau bằng [TEX]\frac{1}{16}[/TEX] . Tìm các số đó .
Bài làm
Giải sử có 3 số cạnh nhau a,b,c,d trên vòng tròn thì a.b=$\dfrac{1}{6}$;b.c=$\dfrac{1}{16}$=>a=c
c.b=$\dfrac{1}{16}$;c.d=$\dfrac{1}{16}$=>d=b cứ thế lặp lại dạng a,b,c,d.Vậy ta luôn luôn có dãy số ấy lặp lại theo hai số a,b cho đến hết 2003 số.Và ta dễ dàng tính được số cuối cùng là a và cạnh số liền trước của a là b vậy a.b vẫn bằng $\dfrac{1}{16}$.Theo đề hì không có điều kiện các số đó giống nhau hay khác nhau và ta đã tìm được dãy số đó lặp lại thẻo 2 số a,b vậy chỉ cần tính a,b khi biết a.b=$\dfrac{1}{16}$(có cả th a=b vì đề không có ghi các số phải khác nhau)
Vậy a.b có thể bằng: $\dfrac{1}{8}$.$\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{1}{4}$ . $\dfrac{1}{4}$ =....
Nhưng ta thấy nếu số ận cùng của vòng tròn đó là a và số đầu tiên là a(hai số này cạnh nhau do cùng trong tròn(đầu đoạn và cuối đoạn)) mà a.b=$\dfrac{1}{16}$ =>a.a cũng bằng $\dfrac{1}{16}$(do hai số cạnh nhau)
Vậy a=b
hay dãy số trên(2003 số hữu tỉ trên) lặp đi lặp lại của a hay a=$\dfrac{1}{4}$ hoặc $\dfrac{-1}{4}$.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình có chút thắc mắc. Nếu 2003 số đấy dc viết trên đường tròn theo nhóm 4 số 1 mà mỗi nhóm đều có 4 số giống nhau thì mới làm dc theo cách trên.
Chứ nếu không lặp lại 4 số giống nhau thì các số trên vòng tròn sẽ có dạng a,b,c,d,e,f,... chứ không phải có dạng a,b,c,d,a,b,c,d, ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom