[Toán 7] Toán chứng minh nè

[arsenal293]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [TEX]A = 4^{4^n} +3[/TEX] chia hết cho 7 với mọi n nguyên dương

 

[ronaldover7]

Với n=1 \Rightarrow $4^{4^n}$+3=7 chia hết cho 7
Đặt n=k \Rightarrow $4^{4^k}$+3 chia hết cho 7
Cần CM $4^{4^(k+1)}$+3 chia hết cho 7
Ta có: $4^{4^(k+1)}$+3-($4^{4^k}$+3)
=$4^{4^k.4}$-$4^{4^k}$=$4^{4^k+3.4^k)}$-$4^{4^k}$
=$4^{4^k}$($4^{3.4^k}$-1)=$4^{4^k}$($64^{4^k}$-1)
Mà 64 = 7.9+1 \Rightarrow $64^{4^k}$-1 chia hết cho 7
\Rightarrow $4^{4^(k+1)}$+3 chia hết cho 7
\Rightarrow $4^{4^n}$+3 chia hết cho 7 với mọi n nguyên dương

Chú ý $4^{4^(k+1)}$ là 4^(4^(k+1))

 

[arsenal293]

Anh ơi, đề là [TEX]4^{4^n}[/TEX] chứ không phải [TEX]4^{4n}[/TEX] đâu ạ. Mong anh xem lại ạ

 

[su10112000a]

hay

cũng bằng nhau thôi cái này khi học số mũ thì bạn phải biết chứ

 

[ronaldover7]

Không t nhầm đó su10112000a
4^(4^n) = $4^{4^n}$_____________________________________

 

[demon311]

ronaldove do gõ latex chưa chuẩn nên nhìn vậy đó em. Ý bạn ấy là: $4^{4^{k+1}}$ Do thiếu {} nên latex ra không hết đó