[Toán 7] Tính tổng

[oanhtomboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Tính tổng
A=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)
B2: Tính tổng:
S=1+a+a^2+a^3+...+a^n
b) A= \frac{c}{a1*a2} + \frac{c}{a2*a3} + ..... + \frac{c}{an-1*an}
B3: Tính tổng
a) 1^2+2^2+3^2+...+n^2
b) 1^3+2^3+3^3+...+n^3

Chú ý đặt đúng tiêu đề

 

[riverflowsinyou1]

B1: Tính tổng
A=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)
B2: Tính tổng:
S=1+a+a^2+a^3+...+a^n
b) A= \frac{c}{a1*a2} + \frac{c}{a2*a3} + ..... + \frac{c}{an-1*an}
B3: Tính tổng
a) 1^2+2^2+3^2+...+n^2
b) 1^3+2^3+3^3+...+n^3
Câu 2 bạn dùng máy Casio :
1) $A.4=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+n(n+1)(n+2)4$
$A.4=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+....+n(n+1)(n+2)(n+3-n+1)$
$A.4=n(n+1)(n+2)(n+3)$
\Rightarrow $A=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
3) $1^2+2^2+...+n^2=1+2(1+1)+...+n(n-1+1)=1+2+...+n+1.2+2.3+...n.(n-1)$
Đặt $S=1.2+2.3+..+n.(n-1)$
$S.3=1.2.3+2.3.(4-1)+...+n(n-1).(n+1-n+2)=n.(n-1)(n+1)$ \Leftrightarrow $S=\frac{n(n-1)(n+1)}{3}$
\Rightarrow $1+2+...+n+1.2+2.3+...n.(n-1)=\frac{3n(n+1)}{6}+\frac{2(n-1)(n+1)n}{6}$ tự tính.

 

[chonhoi110]

a, S=1+a+a^2+a^3+...+a^n
b) A= \frac{c}{a1*a2} + \frac{c}{a2*a3} + ..... + \frac{c}{an-1*an}

a, Xét $a=1\Longrightarrow S=1+1+1^2+...+1^n=n+1$

Xét $a\ge 2$ ta có:

$aS=a+a^2+a^3+a^4+...+a^{n+1} \Longrightarrow(a−1)S=a^{n+1}−1$

$\Longrightarrow S=\dfrac{a^{n+1}−1}{a-1}$

b, $A=c(\dfrac{1}{a_1.a_2} + \dfrac{1}{a_2.a_3} + ..... + \dfrac{1}{a_{n-1}.a_n})$

$= c(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_2}-\dfrac{1}{a_3}+...+ \dfrac{1}{a_{n-1}}- \dfrac{1}{a_n})$

$=c(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_n})$ (cách này chỉ áp dụng với $a_1,a_2,...a_n$ là các số tự nhiên liên tiếp thôi nhá )

Bài 3: 1^3+2^3+3^3+...+n^3

Tham khảo ở đây
Ngoài ra còn có thể chứng minh theo pp quy nạp nếu cần thì pm mình giờ lười gõ lắm )

 

[oanhtomboy]

Đề em gõ thiếu cái này ạ

A= \frac{c}{a1*a2} + \frac{c}{a2*a3} + ..... + \frac{c}{an-1*an} Với a2-a1=a3-a2=...=an-an-1