[Toán 7]Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

  • Thread starter manxinh_phuongthao_1998
  • Ngày gửi
  • Replies 26
  • Views 8,173

H

hiensau99

manxinh_phuongthao_1998 said:
Biết rằng \frac{bz-cy}{a} = \frac{cx-az}{b} = \frac{ay-bx}{c}
Hãy chứng minh : x : y : z = a : b : c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX] \frac{bz-cy}{a} = \frac{cx-az}{b} = \frac{ay-bx}{c}[/TEX]


\Rightarrow[TEX] \frac{a(bz-cy)}{a^2} = \frac{b(cx-az)}{b^2} = \frac{c(ay-bx)}{c^2}[/TEX][TEX]= \frac{abz-acy}{a^2} = \frac{bcx-baz)}{b^2} = \frac{cay-cbx)}{c^2}[/TEX][TEX]=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+ b^2+c^2}=0[/TEX]


Ta có [TEX]\frac{bz-cy}{a}=0[/TEX]\Rightarrowbz=[TEX]cy[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{y}{b}=\frac{z}{c} (1)[/TEX]

[TEX]\frac{cx-az}{b}=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]cx=az[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x}{a}=\frac{z}{c} (2)[/TEX]

[TEX]\frac{ay-bx}{c}=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]ay=bx[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{y}{b}=\frac{x}{a} (3)[/TEX]

Từ (1), (2) và (3) \Rightarrow [TEX]\frac{y}{b}=\frac{z}{c} =\frac{x}{a}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x : y : z = a : b : c[/TEX] (đpcm)
 
M

manxinh_phuongthao_1998

Tìm x,y, z biết:
[TEX]a) \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}[/TEX] và 2x + 3y - z = 50
[TEX]b) \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}[/TEX] và xyz = 810
 
H

hiensau99

manxinh_phuongthao_1998 said:
Tìm x,y, z biết:
[TEX]a) \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}[/TEX] và 2x + 3y - z = 50
[TEX]b) \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}[/TEX] và xyz = 810
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a) \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4} =\frac{2(x-1)+3(y-2)-(z-3)}{2.2+3.3-4}= \frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}= \frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=5[/TEX]

. [TEX] \frac{x-1}{2}=5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=11[/TEX]
. [TEX] \frac{y-2}{3}=5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=17[/TEX]
. [TEX] \frac{z-3}{4}=5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=23[/TEX]


[TEX]b)[/TEX] Đặt: [TEX]\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}= k[/TEX]
Ta có: [TEX]x=2k; y=3k; z=5k[/TEX]
\Rightarrow[TEX] xyz= 2k5k3k[/TEX]
\Rightarrow[TEX]810= 30 k^3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]k^3= 27[/TEX]
\Rightarrow[TEX]k=3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x=6, y=9; z=15[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thuyhang1602

Bạn ghi đề sai mất rồi làm seo giải được :( :)
Bạn ghi đề lại đi mình giải cho
 
M

manxinh_phuongthao_1998

Cho [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX](\frac{a+b+c}{b+c+d})^3[/TEX] = [TEX]\frac{a}{d}[/TEX]
 
L

locxoaymgk

manxinh_phuongthao_1998 said:
Cho [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX](\frac{a+b+c}{b+c+d})^3[/TEX] = [TEX]\frac{a}{d}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX] \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [\frac{a+b+c}{b+c+d}]^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hiensau99

hoang_hi said:
mình có bài này các bạn làm thử nha
tìm x,y biết
|x -[tex]\frac{1}{2}| + |x + y| = 0[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:
[TEX]|x - \frac{1}{2}|[/TEX] \geq0, [TEX] |x + y|[/TEX]\geq0

\Rightarrow [TEX]|x - \frac{1}{2}| + |x + y| [/TEX]\geq0

Mà [TEX]|x - \frac{1}{2}| + |x + y| = 0[/TEX]

\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{2}=0 \\ x + y=0 \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=\frac{1}{2} \\ y=\frac{-1}{2} \end{array} \right.[/tex]
 
T

teoquoc0212

Tìm x,y,z biết:
a) 3x = 2y, 7y = 5z, x-y+z = 32
b) [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{4}[/TEX] ; [TEX]\frac{y}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{5}[/TEX] và 2x - 3y + z = 6
c) [TEX]\frac{2x}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{3y}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{4z}{5}[/TEX]
và x + y + z = 49
 
H

hiensau99

teoquoc0212 said:
Tìm x,y,z biết:
a) 3x = 2y, 7y = 5z, x-y+z = 32
b) [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{4}[/TEX] ; [TEX]\frac{y}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{5}[/TEX] và 2x - 3y + z = 6
c) [TEX]\frac{2x}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{3y}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{4z}{5}[/TEX]
và x + y + z = 49
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a, Ta có:
[TEX]3x = 2y, 7y = 5z[/TEX]\Rightarrow[TEX] \frac{y}{3}= \frac{x}{2}; \frac{z}{7}= \frac{y}{5}[/TEX] \Rightarrow [TEX] \frac{y}{15} = \frac{x}{10}= \frac{z}{21}= \frac{x-y+z}{10-15+21}= 2[/TEX]

[TEX]+ \frac{y}{15} = 2[/TEX]\Rightarrow[TEX]y= 30[/TEX]
[TEX]+ \frac{x}{10} = 2[/TEX]\Rightarrow[TEX]x= 20[/TEX]
[TEX]+ \frac{z}{21} = 2[/TEX]\Rightarrow[TEX]z= 42[/TEX]

b, [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{4}[/TEX] ; [TEX]\frac{y}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{5}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x - 3y + z}{2.9-12.3+20}=3[/TEX]

[TEX]+\frac{x}{9}=3[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=27[/TEX]
[TEX]+\frac{y}{12}=3[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=36[/TEX]
[TEX]+\frac{z}{20}=3[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=60[/TEX]

c, [TEX]\frac{2x}{3}[/TEX] = [TEX]\frac{3y}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{4z}{5}= \frac{6.2x+4.3y+3.4z}{6.3+4.4+5.3}= \frac{12.(x+y+z)}{18+16+15}=12[/TEX]

[TEX]+ \frac{2x}{3}=12[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=18[/TEX]
[TEX]+ \frac{3y}{4}=12[/TEX]\Rightarrow[TEX]y=16[/TEX]
[TEX]+ \frac{4z}{5}=12[/TEX]\Rightarrow[TEX]z=15[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

manxinh_phuongthao_1998

locxoaymgk said:
Theo Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX] \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [\frac{a+b+c}{b+c+d}]^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ơi, vậy nếu b+c+d = 0 thì sao?
Mình nghĩ bạn giải bài này sai roài. Đây là lỗi dễ nhầm lẫn nhất của tính chất dãy tỉ số bằng nhau đó bạn ạ...........
 
H

harrypham

locxoaymgk said:
Theo Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX] \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [\frac{a+b+c}{b+c+d}]^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình nghĩ đã là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì luôn có đk [TEX]b+c+d \neq 0[/TEX] chứ!
P/s: Không phải, mình cùng ý kiến với locxoaymgk, nhưng maxinh_phươngthao_1998 lại nói lời giải sai, nên bào chữa lời giải cho locxoaymgk thôi! Nghi ngờ bậy! :D
 
Last edited by a moderator:
M

manxinh_phuongthao_1998

manxinh_phuongthao_1998 said:
Cho [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX](\frac{a+b+c}{b+c+d})^3[/TEX] = [TEX]\frac{a}{d}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm thế này được không nhé:
Ta có:[TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] = [TEX](\frac{a}{b})^3[/TEX] = [TEX](\frac{b}{c})^3[/TEX] = [TEX](\frac{c}{d})^3[/TEX]
= [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] x [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] x [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] x [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] x [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] = [TEX]\frac{a}{d}[/TEX]
 
L

locxoaymgk

manxinh_phuongthao_1998 said:
Làm thế này được không nhé:
Ta có:[TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] = [TEX](\frac{a}{b})^3[/TEX] = [TEX](\frac{b}{c})^3[/TEX] = [TEX](\frac{c}{d})^3[/TEX]
= [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] x [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] x [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] x [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] x [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] = [TEX]\frac{a}{d}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình làm hoi nhầm! :D:D:D.
Còn cách của bạn mình ko hiểu lắm.
[TEX]\frac{a}{bƯ= \frac{a^3}{b^3} [/TEX]
Cái này nghĩa là sao??
 
M

manxinh_phuongthao_1998

Tìm các số x,y,z biết:
x:y:z = 3:4:5 và 2[TEX]x^2[/TEX] + 2[TEX]y^2[/TEX] - 3[TEX]z^2[/TEX] = -100
 
L

locxoaymgk

manxinh_phuongthao_1998 said:
Tìm các số x,y,z biết:
x:y:z = 3:4:5 và 2[TEX]x^2[/TEX] + 2[TEX]y^2[/TEX] - 3[TEX]z^2[/TEX] = -100
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:[TEX] \blue \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25.[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}[/TEX]

[TEX] = \frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 2x^2=4.18 \Rightarrow x=+-6[/TEX]

[TEX] and \ 2y^2=32.4 \Rightarrow y=+-8.[/TEX]

[TEX] and \ 3z^2=4.75 \Rightarrow z= +- 10.[/TEX]

\Rightarrow Các cặp x,y,z tương ứng là[TEX]: (x;y;z)= (6;8;10) \ and \ (x;y;z)=(-6;-8;-10).[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom