[Toán 7] Tìm x liên quan đến GTTĐ

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\[\begin{array}{l}
Tim\,\,x,\,biet:\\
a)\left| {x - 1} \right| + \left| {4 - x} \right| = 3\\
b)\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 3} \right| = 5\\
c)\left| {2x + 5} \right| + \left| {2x - 3} \right| = 8
\end{array}\]

 

[ronaldover7]

a)|x−1|+|4−x|=3
ta có |x−1|+|4- x | \geq |x−1+4−x|(áp dụng |a|+|b| \geq |a+b|)
\Rightarrow |x−1|+|4- x | \geq 3
Mà |x−1|+|4−x|=3
\Rightarrow x−1,4−x phải cùng dấu
TH1 : x-1 \geq 0,4−x\geq 0\Rightarrow 4 \geq x \geq 1
TH2 : x-1 \leq 0, 4−x \leq 0 \Rightarrow 1\geq x\geq4(vô lý)
\Rightarrow 4 \geq x \geq 1​

 

[hiendang241]

ádfghjk

b/ |x+2|+|x−3|=5
áp dụng bdt |A|+|B|\geq|A+B|
\Rightarrow |x+2|+|x−3|=5 hay |x+2|+|3-x|=5
\Rightarrow |x+2|+|3-x|\geq|x+2+3-x|=5
dấu = xảy ra khi x+2 và 3-x cùng dấu
TH1 x+2\geq 0; 3-x\geq 0
\Rightarrow x\geq -2, x\leq 3
\Rightarrow -2\leq x\leq 3
TH2 x+2<0, 3-x<0
\Rightarrow x < -2, x>3 (kg xảy ra)

 

[hiendang241]

ádfghj

c/|2x+5|+|2x−3|=8
áp dụng bdt |A|+|B|\geq|A+B|
\Rightarrow|2x+5|+|2x−3|=8 hay |2x+5|+|3-2x|=8
\Rightarrow |2x+5|+|3-2x|\geq |2x+52x+5 +3-2x|=8
dấu = xảy ra khi 2x+5 và 3-2x cùng dấu
TH1 2x+5\geq 0, 3-2x\geq0
\Rightarrow x\geq $\frac{-5}{2}$, x\leq $\frac{3}{2}$
\Rightarrow $\frac{-5}{2}$\leq x\leq $\frac{3}{2}$
TH2 2x+5<0,3-2x<0
\Rightarrow x\leq $\frac{-5}{2}$, x\geq $\frac{3}{2}$(kh xảy ra)

 

[popstar1102]

\[\begin{array}{l}
Tim\,\,x,\,biet:\\
a)\left| {x - 1} \right| + \left| {4 - x} \right| = 3\\
b)\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 3} \right| = 5\\
c)\left| {2x + 5} \right| + \left| {2x - 3} \right| = 8
\end{array}\]

a) $|x-1|+|4-x|=3$ (@)
* Xét x<1
(@)<=> 1-x+4-x=3 <=> x=1
* Xét 1\leq x \leq 4
(@)<=> x-1+4-x=3 <=> 0x=0 (mọi GT nhưng thuộc khoảng đang xét)
*Xét x>4
(@)<=> x-1+x-4=3 <=> x=4

KL: pt có nghiệm thuộc khoảng 1\leq x \leq 4

p/s: các câu kia tt