[toan 7] tìm ps

[shinichi2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm PS a/b biết 4/5 < a/b < 14/15 và 8a+6b=2012

em ko bít viết PS nên anh chị dịch hộ nhé
cam on................................................................

 

[harrypham]

Ta có [TEX]\frac{4}{5}< \frac{a}{b} < \frac{14}{15}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{12}{15}< \frac{a}{b} < \frac{14}{15}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}= \frac{13}{15} \Rightarrow a= \frac{13b}{15}[/TEX] (*)

Ta lại có [TEX]8a+6b=2012 \Rightarrow 4a+3b=1006[/TEX] (chia hai vế cho 2)
Thay (*) vào ta được [TEX]\frac{52}{15}b+3b=1006 \Rightarrow \frac{97}{15}b=1006 \Rightarrow b= \frac{15090}{97} \Rightarrow a= \frac{13}{15} \times b = \frac{13078}{97}[/TEX].

 

[braga]

Ta có tính chất: [TEX]\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}[/TEX]

Chứng minh:

+, Từ [TEX]\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\Rightarrow ad<bc \Rightarrow ad+ab<bc+ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a(b+d)<b(a+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}(b+d>0) \ \ \ (1)[/TEX]

+, Từ [TEX]\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\Rightarrow ad<bc \Rightarrow ad+cd<bc+cd[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(a+c)<c(b+d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}(b+d>0) \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}[/TEX]


Áp dụng vào bài này, ta có:
[TEX]\frac{4}{5}<\frac{4+14}{5+15}< \frac{14}{15}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{5}<\frac{18}{20}=\frac{9}{10}< \frac{14}{15}[/TEX]