[Toán 7] Tìm hai số tự nhiên liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 9

[harrypham]

1, Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}=a^2$.
Ta có $\overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)}=b^2$
$\implies b^2-a^2= \overline{(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)} - \overline{abcd}$
Hay $(a+b)(b-a)=1353$.
Đến đây phân tích $1353=3.11.41$, nhận xét $99+99=198 \ge a+b \ge 32+32=64$ (vì $a^2,b^2$ đều là số có bốn chữ số).
Khi đó ta sẽ có các TH (do $a+b \ge 64$ nên có một số TH bị loại)

TH1: Nếu $a+b=41.3=123, \; b-a=11$ thì $b=67,a=56$. Ta tìm được số $3136$.
TH2: Nếu $a+b=41.11=451, \; b-a=3$, vô lí do $198 \ge a+b$.

Vậy số cần tìm là $\boxed{3136}.$

2, Tìm $x$

a) $x^2-4x+4=25 \iff x^2-2.2x+2^2=25 \iff (x-4)^2=5^2=(-5)^2 \iff x-4 \in \{ 5,-5 \} \iff x \in \{ 9; -1 \}$

 

[braga]

[TEX]4^x-12.2^x+32=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^x.2^x-4.2^x-8.2^x+4.8=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2^x(2^x-4)-8(2^x-4)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2^x-4)(2^x-8)=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[2^x-2^3=0 \\ 2^x-2^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[2^x = 2^3 \\ 2^x = 2^2 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \[x = 3 \\ x = 2[/TEX]

 

[braga]

2, Tìm $x$

a) $x^2-4x+4=25 \iff x^2-2.2x+2^2=25 \iff (x-4)^2=5^2=(-5)^2 \iff x-4 \in \{ 5,-5 \} \iff x \in \{ 9; -1 \}$

Bài này Toàn làm nhầm rồi :

[TEX]x^2-4x+4=25[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-2.2.x+2^2=5^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-2)^2=5^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[x-2=5 \\ x-2=-5 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[ x=7 \\ x=-3[/TEX]