[Toán 7] Tìm hai số tự nhiên liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 9

D

doremonmeou

Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Tổng 2 số liên tiếp luôn là 1 số lẻ
Mà số đó chia hết cho 5 nên tận cùng là 5
Hàng trăm cộng hàng đơn vị là bội của 9 nên hàng trăm là 4
Trong đó có 1 số chia hết cho9 nên tổng 2 số cộng lại là chia 9 dư 1 hoặc chia 9 dư 8
Nếu chia 9 dư 1 thì tổng cs là 19
Loại vì hàng chục à 10
Suy ra chia 9 dư 8
Tổng chữ số là 17
Suy ra hàng chục là 8
Tổng 2 số đó là 485
2 số là 242 và 243
Không biết bạn nói gì nên tui cũng ghi cả 2
 
D

doremonmeou

thêm bài nữa nhá
bài 1: CMR : Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp có 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 27.
bài 2: Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho mỗi số gấp 2 lần tích của số đó
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Bài 1:
Ta dễ nhân thấy tỏng các chữ số của các số từ 1 đến 899 đều là từ 1 đến 26(899 là số có tổng các chữ số lớn nhất là 8+9+9=26)
Vì trong 1900 số liên tiếp luôn chia hết cho 1000 nên ta gọi số có đuôi là 899 là $\overline{A899}$
Nếu A=1 thì có tổng các chữ số là 27
Nếu A=2 thì ta lấy số $\overline{A898}$ hoặc $\overline{A997}$
Ta có thể thay đổi tùy từng trường hợp của A nhưng đều có thể thay đổi trong phạm vi 1900 số
Bài 2:Mình không hiểu đề lắm
 
S

soicon_boy_9x

Bài 2:
Gọi các số đó là $\overline{ab}$ .Ta có
$\overline{ab}=a.b$
$10a+b=2a.b$
$b=2ab-10a$
$b=a(2b-10)$
a dương và b tự nhiên nên 2b-10 phải tự nhiên
$\rightarrow b\in \{5;6;7;8;9 \}$
Xét b=5 thì
$5=a.0 \ nên \ loại$
Xét b=6 thì
$6=a.2 \rightarrow a=3 \ hay \ \overline{ab}=36$
Xét b=7 thì
$7=a.4 \ loại \ vì \ a \ không \ dương$
Xét b=8 thì
$8=a.6 \ loại \ vì \ a \ không \ dương $
Xét b=9 thì
$9=a.8 \ loại \ vì \ a \ không \ dương $
Vậy $\overline{ab}=36$
 
D

doremonmeou

bài 3 : Viết liên tiếp tất cả các số có 2 chữ số từ 19 đến 80 ta đc số A = 192021...7980.Hỏi số A có chia hết cho 1980 ko ? Vì sao?
bài này giành riêng cho soicon_boy_9x mong mấy bạn thông cảm .
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Chia hết bởi vì
Ta có
$1980=2^2.3^2.5.11$
Trước hết cần nói ta tính được trong số trên có:
$7 số 1,8,9;16 số 2,3,4,5,6,7$
Tổng các chữ số của số trên là:
$7.(1+8+9)+16(2+3+4+5+6+7)=558(chia \ hết \ cho \ 9)$
Suy ra số trên chia hết cho 9($3^2$)
Có tiếp tận cùng của số trên là 80 nên chia hết cho 4($2^2$)
Tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
Tổng các chữ số của số trên ở vị trí lẻ là:
$1+10(2+3+4+5+6+7)+8=279$
Tổng các chữ số của số trên ở vị trí chẵn là:
$9+(1+2+3+4+5+6+7+8+9).6=279$
Hiệu của tổng các chữ số ở vị trí lẻ và vị trí chẵn là:
$279-279=0 \vdots 11$
Vậy số trên chia hết cho 11
Vì chia hết cho $2^2;3^2;5;11$
Nên số trên chia hết cho 1980

 
D

doremonmeou

CMR: Với [TEX]\forall\[/TEX] n [TEX]\in \[/TEX] N
Thì [TEX]A_(n)[/TEX]= n(2n+7) (7n+7)chia hết cho 6
 
T

thaonguyenkmhd

doremonmeou said:
CMR: Với [TEX]\forall\[/TEX] n [TEX]\in \[/TEX] N
Thì [TEX]A_(n)[/TEX]= n(2n+7) (7n+7)chia hết cho 6
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta thấy 1 trong 2 thừa số n và 7n + 7 là số chẵn \forall $n \in N$ \Rightarrow A(n) chẵn (1)

Do $ n \in N $ \Rightarrow $n \in $ { 3k; 3k+1; 3k+2 } ( $k \in N$ )

+ Với n = 3k \Rightarrow $A(n) \ \vdots \ 3 $

+ Với n = 3k+1 \Rightarrow $2n+7 = 2(3k+1)+7 = 6k+9=3(2k+3) \ \vdots \ 3 $ \Rightarrow $A(n) \ \vdots 3 $

+ Với n= 3k+2 \Rightarrow $ 7n+7 = 7(3k+2)+7=21k+21=3(7k+7) \ \vdots \ 3$ \Rightarrow $A(n) \ \vdots 3 $

Vậy ta luôn có $A(n) \ \vdots \ 3 $ (2)

Từ (1) và (2) và do $ (2,3)=1$ \Rightarrow $A(n) \ \vdots \ 2.3 $ \Rightarrow $A(n) \ \vdots \ 6 $
 
D

doremonmeou

Cho a,b,c độ dài 3 cạnh của tam giác
a) chứng minh bất đẳng thức : ab+bc+ca< [TEX]a^2[/TEX] +[TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] < 2( ab+bc+ca).
b) chứng minh nếu [TEX](a+b+c)^2[/TEX] = 3(ab+bc+ca) thì tam giác đó là tam giác đều.
 
S

soicon_boy_9x

Câu a đề sai nha
Nếu đó là tam giác đều thì
$ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2$ chứ
 
S

soicon_boy_9x

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
Mà ta cũng biết bình phương của 1 số không chia hết cho 3 chia 3 dư 1
$\rightarrow p^2-1 \vdots 3(1)$
Ta có :
$p>3 \rightarrow p>2$
Một số nguyên tố lớn hơn 2 thì là số lẻ
Xét số dư của p khi chia cho 8 ta có p chia 8 có thể dư 1;3;5;7
Xét $p=8k+1 \ thì \ p \equiv 1(mod \ 8) \rightarrow p^2\equiv 1^2=1(mod \ 8)$
Suy ra $p^2$ chia 8 dư 1
Suy ra $p^2-1$ chia hết cho 8
Xét $p=8k+3 \ thì \ p \equiv 3(mod \ 8) \rightarrow p^2\equiv 3^2=9\equiv 1(mod \ 8)$
Suy ra $p^2$ chia 8 dư 1
Suy ra $p^2-1$ chia hết cho 8
Xét $p=8k+5 \ thì \ p \equiv 5(mod \ 8) \rightarrow p^2\equiv 5^2=25\equiv 1(mod \ 8)$
Suy ra $p^2$ chia 8 dư 1
Suy ra $p^2-1$ chia hết cho 8
Xét $p=8k+7 \ thì \ p \equiv 7(mod \ 8) \rightarrow p^2\equiv 7^2=49\equiv 1(mod \ 8)$
Suy ra $p^2$ chia 8 dư 1
Suy ra $p^2-1$ chia hết cho 8
Vậy $p^2-1 \vdots 8(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $p^2-1$ vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8
Mà (3;8)=1 nên $p^2 \vdots 3.8=24(dpcm)$
 
S

soicon_boy_9x

$2^3 \equiv 1(mod \ 8)$
Suy ra $2^{3x} \equiv 1^{3x}(mod \ 7) \ với \ điều \ kiện \ x \ tự \ nhiên$
Suy ra n=3x để $2^n$ chia 7 dư 1(tức $2^n-1$ chia hết cho 7)
 
B

braga

chứng minh bất đẳng thức : [TEX]ab+bc+ca< a^2 +b^2+ c^2< 2( ab+bc+ca)[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có: [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(c^2-2ca+a^2) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca \ \ (1)[/TEX]
​
Do a,b,c là độ 3 cạnh của tam giác nên [TEX]a<b+c \Leftrightarrow a^2<ab+ca[/TEX]

Tương tự [TEX]b^2<ab+bc \ ; \ c^2<bc+ca[/TEX] công 3 BĐT lại [TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) \ (2)[/TEX]​

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow dpcm. \fbox{_}[/TEX]
 
D

doremonmeou

1)Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số bik rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm và 5 đơn vị vào số hàng chục thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị ta vẫn đc 1 số chính phương .
2)Tìm x
a)[TEX]x^2-4x+4= 25[/TEX]
b)[TEX]4^x-12.2^x+32= 0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom