[Toán 7] Tìm GTNN,GTLN

[quynhanhtron_1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $A= \frac{7-x}{2+x}$. Tìm só nguyên x để A
a) có GTNN
b) có GTLN
2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số x,y sao cho $\frac{xy}{x+y}$( xy là chữ số của 1 số) là lớn nhất
Chú ý tiêu đề! Nhận 3 thẻ đỏ là khoá nick đó!!

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10(x+y)-9y}{x+y}=10-\dfrac{9y}{x+y}$

Để $\dfrac{\overline{xy}}{x+y}$ lớn nhất thì $\dfrac{9y}{x+y}$ nhỏ nhất

Và cũng dễ thấy $\dfrac{9y}{x+y} \ge 0$ nên $\dfrac{\overline{xy}}{x+y}$ có giá trị lớn nhất là $10$ khi $y=0; x$ nguyên tuỳ ý thoả $1\le x \le 9$.

 

[pinkylun]

bài 1:

ta có:
$A=\dfrac{7-x}{2+x}=\dfrac{9-2-x}{2+x}=\dfrac{9}{2+x}-1$

để A lớn nhất thì $\dfrac{9}{2+x}$ lớn nhất
=>$2+x$ bé nhất
=>$2+x=1=>x=-1$
=>$A_{max}=8$

còn giá trị nhỏ nhất thì ngược lại nhá!

đúng k nhỉ, mod chỉ giúp nha!

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Bài này không đơn giản thế đâu pinkylun

$A=\dfrac{9}{x+2}-1$

Để $A$ đạt $GTNN$ ta chọn $x\in \mathbb{Z}$ sao cho $\dfrac{9}{x+2}$ nhỏ nhất có thế

Điều kiện chúng ta cần ở đây là $x<-2$ và khi $x$ càng nhỏ thì $\dfrac{9}{x+2}$ càng lớn nên ta chọn $x=-3$

Vậy $GTNN$ đạt được khi $x=-3$

Để $A$ đạt $GTLN$ thì ..... điều kiện mà chúng ta cần ở đây là $x>-2$ và khi $x$ càng lớn thì $\dfrac{9}{x+2}$ càng nhỏ nên ta chọn $x=-1$

Vậy $GTLN$ đạt tại $x=-1$

Còn có một cách nữa để giải là xét hàm

Ta đặt $t=x+2$

$f(t)=\dfrac{9}{t}-1$

Chứng minh $f(t)$ nghịch biến trên từng khoảng, đoạn xác định.

Từ đây ta xét $t<0$ thì $f(t)\ge f(-1)$

Và $t>0$ thì $f(t)\le f(1)$

Cách này đơn giản hơn nhưng không phù hợp với học sinh THCS

 

[huynhbachkhoa23]

Làm theo cách của hs lớp 7=))
Để bt $A \in Z$ thì $\dfrac{9}{x+2} \in Z$ (ĐK: $x \not = 0$)
Xét ước của $9$ lần lượt là $-9;-3;-1;1;3;9$
Thế $x=-9;-3;-1;1;3;9$ lần lượt vào $\dfrac{9}{x+2}$, ta dược:
(*) GTNN của $\dfrac{9}{x+2}=-9$ khi $x+2=-1 \iff x=-3$
(*) GTLN của $\dfrac{9}{x+2}=9$ khi $x+2=1 \iff x=-1$
$\Longrightarrow \begin{cases}A_{min}=-10\ khi\ x=-3\\A_{max}=8\ khi\ x=-1\end{cases}$
Ok=))

Đề bài có cho $A\in \mathbb{Z}$ đâu, chỉ nói là $x\in \mathbb{Z}$ thôi, coi lại đi bác.

 

[pinkylun]

Bài 1:

Bài này không đơn giản thế đâu pinkylun

$A=\dfrac{9}{x+2}-1$

Để $A$ đạt $GTNN$ ta chọn $x\in \mathbb{Z}$ sao cho $\dfrac{9}{x+2}$ nhỏ nhất có thế

Điều kiện chúng ta cần ở đây là $x<-2$ và khi $x$ càng nhỏ thì $\dfrac{9}{x+2}$ càng lớn nên ta chọn $x=-3$

Vậy $GTNN$ đạt được khi $x=-3$

Để $A$ đạt $GTLN$ thì ..... điều kiện mà chúng ta cần ở đây là $x>-2$ và khi $x$ càng lớn thì $\dfrac{9}{x+2}$ càng nhỏ nên ta chọn $x=-1$

Vậy $GTLN$ đạt tại $x=-1$

Còn có một cách nữa để giải là xét hàm

Ta đặt $t=x+2$

$f(t)=\dfrac{9}{t}-1$

Chứng minh $f(t)$ nghịch biến trên từng khoảng, đoạn xác định.

Từ đây ta xét $t<0$ thì $f(t)\ge f(-1)$

Và $t>0$ thì $f(t)\le f(1)$

Cách này đơn giản hơn nhưng không phù hợp với học sinh THCS

cảm ơn anh, tại mấy cái điều kiện này em k giỏi cho lắm, cảm ơn anh nhìu nhá!

 

[duc_2605]

$\dfrac{\overline{xy}}{x+y} = \dfrac{10x+y}{x+y} = \dfrac{x+y}{x+y} + \dfrac{9x}{x+y} = 1 + \dfrac{9x}{x+y}$
GTLN đạt khi 9x lớn nhất và x + y nhỏ nhất.
Giá trị y không ảnh hưởng nên ta lấy giá trị y = 0
Khi đó dù x có thay đổi thế nào thì 4\dfrac{9x}{x+y}$ cũng = 9
Vì x thuộc N và 1 \leq x < 10 nên ta kết luận:
GTLN bằng 10 đạt tại: x $\in$ N và 1 \leq x < 10 ; y = 0

 

[huynhbachkhoa23]

$\dfrac{\overline{xy}}{x+y} = \dfrac{10x+y}{x+y} = \dfrac{x+y}{x+y} + \dfrac{9x}{x+y} = 1 + \dfrac{9x}{x+y}$
GTLN đạt khi 9x lớn nhất và x + y nhỏ nhất.
Giá trị y không ảnh hưởng nên ta lấy giá trị y = 0
Khi đó dù x có thay đổi thế nào thì 4\dfrac{9x}{x+y}$ cũng = 9
Vì x thuộc N và 1 \leq x < 10 nên ta kết luận:
GTLN bằng 10 đạt tại: x $\in$ N và 1 \leq x < 10 ; y = 0

Vì giá trị $y$ không ảnh hưởng nên ta lấy $y=1$ được không |

Hay là do $y \ge 0 \rightarrow \dfrac{9x}{x+y} \le \dfrac{9x}{x}=9$