[Toán 7]Tỉ lệ thức

[cancogangnhieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b;c nguyên dương, a+b=c+d=2013
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}
Nhờ mọi người giải giúp.>-

 

[trungkstn@gmail.com]

Làm thử một phát
Tổng quát thay 2013 là k \Rightarrow a+b=c+d=k
$M=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{k-a}{k-c}$
.... chưa nghĩ ra

 

[trungkstn@gmail.com]

Híc, cố làm tiếp
$f(a,c) = \dfrac{a}{c} + \dfrac{k-a}{k-c}$
$f(a,c)-f(a-1,c)=\dfrac{k-2c}{c(k-c)}$
* Nếu $k \ge 2c$ thì khi a giảm thì M giảm nên $M_{min}=f(1,c)=\dfrac{1}{c}+\dfrac{k-1}{k-c}$
* Nếu $k \le 2c$ thì khi a giảm thì M tăng nên $M_{min}=f(a-1,c)=\dfrac{1}{c}+\dfrac{k-1}{k-c}$

Túm lại $M_{min} = \dfrac{1}{c}+\dfrac{k-1}{k-c} = g(c)$
Bây giờ tìm giá trị nhỏ nhất của g(c).
Tất nhiên đến đây nếu học lớp 12 sẽ làm tiếp được. Khảo sát hàm số là ra. Nhưng đây là bạn lớp 7 hỏi nên mình cần suy nghĩ thêm
P/S: Đáp số cho các bạn là c = 44 nhé.