[Toán 7] Số hữu tỉ

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1_ Cho a;b;c [TEX]\in \[/TEX] Q thoã mãn a.b.c =1. Hãy tính
[TEX]S={\frac{1}{1+a+ab}+[/TEX][TEX]{\frac{1}{1+b+bc}+[/TEX][TEX]{\frac{1}{1+c+ac}[/TEX]

2_ Cho 2015 số hữu tỉ. Biết tích của 3 số hữu tỉ bất kì là một số dương. Chứng minh cả 2015 số đều dương.

 

[soccan]

$1)\\
S=\dfrac{z}{z+zx+xyz}+\dfrac{xz}{xz+xyz+xyz^2}+ \dfrac{1}{1+z+zx}\\
=\dfrac{z}{z+zx+1}+\dfrac{zx}{zx+1+z}+\dfrac{1}{1+z+zx}\\
=1\\$

 

[duc_2605]

Cho 2015 số hữu tỉ. Biết tích của 3 số hữu tỉ bất kì là một số dương. Chứng minh cả 2015 số đều dương.
Chia 2015 số hữu tỉ đó thành 672 nhóm. Trong đó 671 nhóm đầu tiên, mỗi nhóm chứa 3 số hữu tỉ, nhóm cuối cùng chứa 2 số hữu tỉ.
nếu nhóm cuối cùng có 1 số âm, thì nhóm cuối cùng sẽ âm
Các nhóm khác vì dương nên chỉ có thể có tối đa 2 số âm, giả sử ta lấy 2 số âm đó cho vào nhóm cuối cùng và bỏ số dương ở nhóm cuối cùng ra. Nhóm cuối cùng sẽ âm (loaij)
Nếu nhóm cuối có cả số âm, thì cho 1 số dương vào, nhóm cuối sẽ âm (loại)
Vậy nhóm cuối phải gồm 2 số dương.
Vì các nhóm số có chức năng như nhau nên mỗi nhóm gồm 2 số hữu tỉ đều dương.
Mà mỗi nhóm gòm 3 số hữu tỉ cũng dương nên số hữu tỉ nào cũng dương.
p.s: mình giải thích cho bạn hiểu thôi.