Toán 7 nâng cao

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán 18. $Cho 3x – 4y = 0$. Tìm min của biểu thức : $M = x^2 + y^2$

 

[huuthuyenrop2]

ban ơi :
M= x^2 +y^2 \geq 0 \Rightarrow GTNN của M là 0 khi x=0 và y= 0 mà 3x-4y=0 đúng với đề bài

 

[congchuaanhsang]

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$(3x-4y)^2$=$(3x+(-4)y)^2$\leq$(3^2+(-4)^2)$($x^2+y^2$)
\Leftrightarrow25($x^2+y^2$)\geq$(3x-4y)^2$=0
\Leftrightarrow$x^2+y^2$\geq0
Vậy min M=0\Leftrightarrowx=y=0
P.s: Cách giải của bạn chỉ đúng khi giả thiết là 3x-4y=0 (hoặc trong trường hợp ko có điều kiện ràng buộc giữa x và y), chứ nếu 3x-4y là 1 hằng số khác thì ko đk rồi! Với cách giải trên ta có thể áp dụng đk vào nhiều bài khác.
Tuy nhiên ở dạng bài này ta thường tìm x theo y (hoặc ngược lại) rồi thay vào biểu thức để tìm min theo phương pháp tam thức bậc hai.