[Toán 7] Một số bài toán hay

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho A=$n^3$+3$n^2$+2n
a)Chứng minh rằng A chia hết cho 3
b)Tính giá trị nguyên dương của n để A chia hết cho 15 (n<100)
Bài 2: Tính tổng 3 số nguyên dương x;y;z, biết:
xyz=x+y+z
Bài 3: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 thành một số có nhiều chữ số: 123456789111213...9899100. Hãy xóa đi 100 chữ số để còn lại số lớn nhất.

 

[baochauhn1999]

Bài 1:
a)
$A=n^3+3n^2+2n=n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n+2)$
$=>A$ là tích $3$ số tự nhiên liên tiếp
$=>A$ chia hết cho $3$
b)
$A$ chia hết cho $15=5.3$
Mà $5;3$ là 2 số nguyên tố cùng nhau
$=>A$ chia hết cho $5$
TH 1:
$n$ chia hết cho 5 và $n$<$100$
$=>n\in 5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;55;60;65;70;75;80;85;90;95$
TH2:
$n+1$ chia hết cho $5$
$=>n \equiv 4 (mod 5)$
$=>n\in 4;9;14;19;24;29;34;39;44;49;54;59;64;69;74;79;84;89;94;99$
TH2
$n+2$ chia hết cho $5$
$=>n \equiv 3 (mod 5)$
$=> n\in 3;8;13;18;23;28;33;38;43;48;53;58;63;68;73;78;83;88;93;98$
Khi gõ latex thì bạn cho cỡ chữ to ra cho đỡ dính vào nhau.

 

[baochauhn1999]

Bài 2:
$xyz=x+y+z$
Do x;y;z bình đẳng nên không mất tính tổng quát, giả sử $x$\geq$y$\geq$z$ ta có:
$xyz=x+y+z$\leq$3x$
$<=>yz$\leq$3$
Do $x;y;z\in Z^{+}$ và $y$\geq$z$ nên
TH1:$yz=3$
$=>y=3;z=1$
$=>3x=x+4$
$<=>2x=4$
$<=>x=2$<$3=y$ loại
TH2:$yz=2$
$=>y=2;z=1$
$=>2x=x+3$
$<=>x=3$ (TM)
TH3: $yz=1$
$=>y=z=1$
$=>x=x+2$
$<=>0=2$ vô lý
Vậy Các cặp số $(x;y;z)$ cần tìm là:
$(1;2;3)$ vaf các hoán vị

 

[congchuaanhsang]

Bài 1: Cho A=$n^3$+3$n^2$+2n
a)Chứng minh rằng A chia hết cho 3

$A=n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n+2)$

A là tích 3 số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow A chia hết cho 3