Cho tam giác ABC có góc C=45 độ , đường trung tuyến BM và đường phân giác CD cắt nhau tại J thỏa mãn JB=JC . từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
CM:a) tam giác MHC vuông cân
b)JM=JH
* Xét bài toán phụ 1: Cho $\triangle ABC$ vuông ở A, CMR: Trung tuyến $AM= \frac{BC}{2}$
Thật vậy:
- Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho $MA=MN= \frac{AN}{2}$
- CM: $ \triangle ABM= \triangle NCM \ (cgc) \Longrightarrow \widehat{A_1}= \widehat{N}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow CN//AB$ ( có 2 góc so le trong bằng nhau)
Mà $AB \bot AC \Longrightarrow AC \bot CN$
- Ta có $ \triangle BAC $ và $ \triangle NCA$ ta có
$AB= NC$ ($ \triangle ABM= \triangle NCM$)
$\widehat{BAC}= \widehat{NCA}=90^o$
AC chung
$\Longrightarrow \triangle BAC = \triangle NCA$ (cgc)
$\Longrightarrow AN=BC $ (2 cạnh tương ứng). Mà $AM= \frac{AN}{2} \Longrightarrow AM = \frac{BC}{2}$ (đpcm)
Về bài toán ban đầu ta có:
a, + ta có $\triangle AHC$ vuông ở H có M là trung điểm AC nên theo bài toán phụ ta có HM=MC (1)
+ $\triangle AHC$ vuông ở H có $\widehat{ACH}=45^o \Longrightarrow \triangle AHC$ vuông cân ở H có HM là trung tuyến đồng thời là đường cao $\Longrightarrow \widehat{HMC}=90^o$ (2)
+ Từ (1) và (2) ta có $\triangle HMC$ vuông cân ở M (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
(