[Toán 7] Hình học

[nguyntho353@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Vẽ trung tuyến BM. E là điểm bất kì của cạnh AC. H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường thẳng BE. Chứng minh rằng: a. BH=CK b. tam giác MHK vuông cân giúp mình với! mai học rồi

chú ý tiêu đề: [ môn+lớp] ND

 

[thienbinhgirl]

a, Xét $\Delta AHB$ và $\Delta BKC$ , có
AB=BC (gt)
$\widehat{AHB}=\widehat{BKC}=90^{\circ}$
$\widehat{ABH}=\widehat{KCB}$ ( cùng phụ $\widehat{KBC}$ )
\Rightarrow $\Delta AHB$ = $\Delta BKC$ (c.h - g.n)

b, Ta có $\widehat{HAE}+\widehat{EAB}=\widehat{HAB}$ \Leftrightarrow $\widehat{HAE}+45^{\circ}=\widehat{HAB}$ (1)
$\widehat{KBM}+\widehat{MBC}=\widehat{KBC}$ \Leftrightarrow $\widehat{KBM}+45^{\circ}=\widehat{KBC}$
Mà $\widehat{HAB}=\widehat{KBC}$ \Rightarrow $\widehat{HAE}=\widehat{KBM}$
Xét tam giác AHM và tam giác BKM , có
$\widehat{HAE}=\widehat{KBM}$
AH=KB (c/m trên)
BM=AM
\Rightarrow $\Delta AHM=\Delta BKM (c.g.c)$ \Rightarrow HM=MK (3) và $\widehat{HMA}=\widehat{KMB}$ mà $\widehat{KMB}+\widehat{KMA}=90^{\circ}\rightarrow \widehat{KMH}=90^{\circ}$(4)
Từ (3)(4) \Rightarrow MHK vuông cân