[Toán 7] Hình học

[thinhnguyen096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho $\Delta{ABC}$ . Dựng phía ngoài $\Delta$ các tia Ax $\perp$ AB , Ay $\perp$ AC , Mz $\perp$ BC (M là trung điểm của BC) Trên tia Ax , Ay , Mz lần lượt lấy D , E , $O_1$ sao cho $AD=AB$ ; $AE=AC$ ; $MO_1=MB$ . Qua A kẻ đường thẳng $\perp$ BC tại H và cắt DE tại K . Gọi $O_2$ , $O_3$ là trung điểm của BD và CE . CMR :
a)K là trung điểm của DE
b) $\Delta{O_2MO_3}$ vuông cân
c) Ta có $CO_2 = O_1O_3$ và $CO_2$ $\perp$ $O_1O_3$ . Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có cùng tính chất như hai đoạn thẳng trên ?

Bài 2: Cho $\Delta{ABC}$ có $\widehat{A}=90^0$ Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O . Trên BC lấy M , N sao cho $MB=BA$ và $CN=CA$ . Gọi I là giao điểm của BD và AN . CMR : $\Delta{AIM}$ vuông cân

Bài 3: Cho $\Delta{ABC}$ vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Lấu điểm D bất kì trên BC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N . CMR :
a) $BH=AI$
b) $BH^2+CI^2$ có giá trị không đổi
c) DN $\perp$ AC
d) IM là tia phân giác của $\widehat{HIN}$

 

[duc_2605]

Bài 2: Cho $\Delta{ABC}$ có $\widehat{A}=90^0$ Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O . Trên BC lấy M , N sao cho $MB=BA$ và $CN=CA$ . Gọi I là giao điểm của BD và AN . CMR : $\Delta{AIM}$ vuông cân

Mình có thể làm được 1 chút!
$\Delta{BAM}$ cân \Rightarrow BA = BM và $\widehat{BAM} = \widehat{BMA}$ (1)
$\Delta{BAI} = \Delta{BIM}$ (c.g.c) \Rightarrow $\widehat{BAI} = \widehat{BMI}$ (2 góc tương ứng) (2)
Lấy (1) - (2) \Rightarrow $\widehat{IAM} = \widehat{IMA}$
\Rightarrow $\Delta{IAM}$ cân
Còn chứng minh $\Delta{IAM}$ vuông mình chưa nghĩ ra, đợi khi khác nha!

 

[vanmanh2001]

Giải tiếp Bài 2
Ta có : $\hat{BMA}$ = $\frac{180^o - \hat{ABC}}{2}$
$\hat{CNA}$ = $\frac{(180^0 - góc NCA )}{2}$
=> $\hat{BMA}$ + $\hat{CNA}$ = $\frac{(180^0 - góc NCA )}{2}$+$\frac{180^o - \hat{ABC}}{2}$= $135^o$ => $\hat{ABC}$ = $45^o$
Ta có : Tam giác IAM cân tại I có $\hat{IAM}$ = $45^o$ => tam giác IAM vuông cân
Go latex