[toán 7] hình học: có thể gúp mình sớm được không

[nhoclovestory]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia Oa, OB lấy theo thứ tự 2 điểm C và D/ OC=OD. từ B và C kẻ BM vuông góc vs AC, CN khác BD. Gọi P là trung điểm của BC. C/m:
a. tam giác COd là tam giác đều.
b. AD=BC
c. tam giác MNP là tam giác đều.

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Do $ \widehat{COD} \ và \ \widehat{AOB} $ đối đỉnh \Rightarrow $ \widehat{COD}=\widehat{AOB} \ mà \ \widehat{AOB}=60^o \rightarrow \widehat{COD}=60^o$

Xét $\large\Delta COD \ có \ \widehat{COD}=60^o \ và \ OC=OD \rightarrow \large\Delta COD$ đều ( đpcm )

b/ Xét $\large\Delta ADO \ và \ \large\Delta BCO$ có

$ AO=BO \\ \widehat{AOD}=\widehat{BOC} \\ DO=CO$​

\Rightarrow $\large\Delta ADO=\large\Delta BCO$

\Rightarrow AD = BC ( đpcm )


c/ Xét $\large\Delta BCM$ vuông tại M có MP là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC \Rightarrow $MP=\dfrac{1}{2}BC \ (1)$

Tương tự có $NP=\dfrac{1}{2}BC \ (2)$

Do $\large\Delta AOB$ đều \Rightarrow đường cao BM đồng thời là trung tuyến \Rightarrow M là trung điểm AO.

Do $\large\Delta COD$ đều \Rightarrow đường cao CN đồng thời là trung tuyến \Rightarrow N là trung điểm DO

Xét $\large\Delta AOD$ có M là trung điểm AO, N là trung điểm DO \Rightarrow MN là đường trung bình của $\large\Delta AOD$

\Rightarrow $MN=\dfrac{1}{2}AD \ mà \ AD=BC \rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC \ (3) $

Từ (1); (2) và (3) \Rightarrow $MP=NP=MN \rightarrow \large\Delta MNP$ đều ( đpcm )