[toán 7] GTNN, GTLN

[thcsdn25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $A= \dfrac{13+3/x-3/}{5+4/x-3/}$

2. Cho p/số $\dfrac{3/x/+2}{ 4/x/-5}$ $x \in Z$
a. Tìm x thuộc Z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A.
b. Tìm x thuộc Z để A có giá trị là 1 số tự nhiên.
3. Tìm x,y biết
a, $ / \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+x/=\frac{-1}{4}.$

~~> Chú ý: Sử dụng latex. Học ở đây.
p.S: Đã sửa

1. A=13+3/x-3/
5+4/x-3/
2. Cho p/số
A=3/x/+2
4/x/-5(x thuộc Z)
a. Tìm x thuộc Z để A đạt GTLN. Tìm GTLN của A.
b. Tìm x thuộc Z để A có giá trị là 1 số tự nhiên.
3. Tìm x,y biết
$a. / \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+x/=\frac{-1}{4}.$
Giúp mình nha!

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1 chắc là tìm GTLN hả(chỉ có thể tìm được GTLN thôi)
$A=\dfrac{13+3|x-3|}{5+4|x-3|}=\dfrac{3,75+|x-3|}{5+4|x-3|}+\dfrac{9,25}{5+4|x-3|}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9,25}{5+4|x-3|}$
Từ đây ta thấy A lớn nhất khi và chỉ khi $\dfrac{9,25}{5+4|x-3|}$ và khi đó 5+4|x-3| bé nhất
$\rightarrow 4|x-3|$ bé nhất
$\rightarrow |x-3|$ bé nhất
Giá trị nhỏ nhất của $|x-3|$ là 0 khi và chỉ khi $x-3=0 \rightarrow x=3$
Khi đó $A=\dfrac{13+3|x-3|}{5+4|x-3|}=\dfrac{13}{5}$
Vậy $MaxA=\dfrac{13}{5} \leftrightarrow x=3$
Bài 2:
$a)B=\dfrac{3|x|+2}{4|x|-5}=\dfrac{3|x|-3,75}{4|x|-5}+\dfrac{5,75}{4|x|-5}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5,75}{4|x|-5}$
Giá trị của B lớn nhất khi và chỉ khi $\dfrac{5,75}{4|x|-5}$ lớn nhất và khi 4|x|-5 bé nhất và lớn hơn 0 vì nếu bé hơn 0 thì $\dfrac{5,75}{4|x|-5}$ có giá trị âm
$\rightarrow 4|x|-5>0 \rightarrow 4|x|>5 \rightarrow |x|> 1,25 $
$\rightarrow x \in \{ 2;-2 \}$
Vậy $MaxA=\dfrac{3|x|+2}{4|x|-5}=\dfrac{8}{3} \leftrightarrow x \in \{ 2;-2 \}$
b)Để A nguyên thì:
$3|x|+2 \vdots 4|x|-5$
$\rightarrow 12|x|+8 \vdots 12|x|-15$
$\rightarrow 23 \vdots 12|x|-15$
$\rightarrow 12|x|-15 \in \{ 1;23;-1;-23 \}$
$\rightarrow 12|x| \in \{ 16;38;14;-8 \}$
Nhận thấy ở đây không có số nào chia hết cho 12 nên đề sai khi x nguyên
Bài 3 đề sai vì giá trị tuyệt đối bé hơn 0