[Toán 7]Giá trị tuyệt đối

H

harrypham

linh_ns said:
Bài1. Tìm giá trị tuyệt đối của x
(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+49^2).(2-x)=-6/5
dấu ''.'' là dấu nhân:confused::confused::confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Trước hết phải biết đến tính chất
[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX].

Áp dụng vào ta có

[TEX]1^2+2^2+...49^2= \frac{49(49+1)(2.49+1)}{6}= 40425[/TEX].

Khi đó [TEX]2-x= \frac{-6}{5}: 40425[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2-x= \frac{-2}{67375} \Rightarrow \fbox{x= 2\frac{2}{67375}}[/TEX].

Kết quả này cũng chính là kết quả |x|.
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

Ta có thể chứng minh công thức bằng quy nạp toán học.

+ Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]1^2= \frac{1(1+1)(2+1)}{6}[/TEX] thoả mãn.

+ Gỉa sử bài toán đúng đến [TEX]n=k[/TEX], tức [TEX]1^2+2^2+3^2+...+k^2= \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}[/TEX].

Ta chứng minh bài toán đúng với [TEX]n=k+1[/TEX], tức [TEX]1^2+2^2+...+(k+1)^2= \frac{(k+1)(k+2)(2k+2+1)}{6}[/TEX].

Thật vậy [TEX]1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2= \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2= \frac{(k+1)(2k^2+k)}{6}+(k+1)^2= \frac{(k+1)[(2k^2+7k+6)-6(k+1)}{6}+(k+1)^2[/TEX]

[TEX]= \frac{(k+1)[(2(k+1)+1)(k+1+1)-6(k+1)]}{6}+(k+1)^2= \frac{(k+1)(k+2)[2(k+1)+1}{6}- \frac{(k+1)6(k+1)}{6}+(k+1)^2= \frac{(k+1)(k+1)[2(k+1)+1]}{6}[/TEX].

Vậy [TEX]1^2+2^2+...+(k+1)^2= \frac{(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]}{6}[/TEX].

Từ đây ta suy ra [TEX]\fbox{Q.E.D}[/TEX].
 
H

huyenhpqt

:M_nhoc2_16
moi nguoi thu giai? hen
cho a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
CMR x/a=y/b=z/c
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom