[Toán 7] Đề thi học sinh giỏi

H

hoa_giot_tuyet

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn trẻ !

Bạn nào yêu toán, muốn thử sức với toán thì cùng tham gia thảo luận ở đây nhé, hằng tuần tớ sẽ post đề thì lên mọi người cùng làm. Nhưng trước tiên cần nắm vững quy định trước khi post bài để không bị del bài nhé ;)

_ Cấm spam trong pic !

_ Post bài đúng quy định. Học cáh gõ công thức tại đây

Chỉ cần thế thôi mong các bạn trẻ tuân thủ

Đề 01

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HẢI DƯƠNG 2009-2010

Bài 1.(5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
gif.latex

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì [TEX]3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n[/TEX] chia hết cho 10
Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết
gif.latex

Bài 3. (3 điểm) Tìm các số tự nhiên a,b biết [TEX]25 - b^2 = 8(a-2009)^2[/TEX]

Bìa 4. Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được
Bài 5.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC) biết [TEX]\widehat{HBE} = 50^o; \widehat{MEB} = 25^o[/TEX]
Tính[TEX] \widehat{HEM} và \widehat{BME}[/TEX]

p/s: ai rãnh thì tks phát :))
 
Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

Bài 5:
a) Xét [tex]\triangle{AMC}[/tex] và [tex]\triangle{EMB}[/tex] có
MC = MB ( tính chất trung tuyến )
[tex]\widehat{AMC}=\widehat{EMB}[/tex] ( đối đỉnh )
AM = EM ( giả thiết )
=> [tex]\triangle{AMC}=\triangle{EMB}[/tex] ( c.g.c )
=> AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
và [tex]\widehat{MAC}=\widehat{MEB}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
=> AC // BE vì có một cặp góc so le trong bằng nhau
 
N

nuhoangachau

Bài 5:
b)Xét
eq.latex
và
eq.latex
, có:
AI = KE (gt)
AM= EM (gt)
[TEX]\widehat{IAM}=\widehat{KEM}[/TEX] (từ câu a)
\Rightarrow
eq.latex
=
eq.latex
(c - g - c)
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{AMI} = \widehat{EMK}[/TEX] (góc tương ứng) (1)
Mà: M
eq.latex
AE
eq.latex
[TEX]\widehat{EMK}+\widehat{KMA}= 180^o[/TEX] (kề bù) (2)
Thế (1) vào (2), ta có:
[TEX]\widehat{AMI} + \widehat{KMA}= 180^o=\widehat{IMK}[/TEX]
\LeftrightarrowI, M, K thẳng hàng.(*)
c);)Xét
eq.latex
HBE, có [TEX]\widehat{BHE}=90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^o[/SIZE][/FONT][FONT=Times New Roman][SIZE=4][/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\widehat{BEH}= 90^o - \widehat{HBE}=90^o-50^o=40^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{HEM}+\widehat{MEH}= 40^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{HEM}= 40^o - \widehat{MEB}=40^o-25^o=15^o[/TEX](*)
;)Xét
eq.latex
MBE, có:
[TEX]\widehat{BME}+\widehat{MEB}+\widehat{EBM} =180^o[/TEX]
[TEX]\widehat{BME}=180^o - (\widehat{MEB} + \widehat{EBM}) [/TEX]
[TEX]\widehat{BME}= 180^o - (50^o + 25^o) = 180^o - 75^o = 105^o[/TEX](*)
 
T

thuyduong1851998

bài 2
|x-\frac{1}{3}|+\frac{4}{5}=|(-3.2)+\frac{2}{5}
|x-\frac{1}{3}|+\frac{4}{5}=2.8
|x-\frac{1}{3}| =2.8-\frac{4}{5}
|x-\frac{1}{3}| =2
\Rightarrow x-\frac{1}{3}=+ 2
nếu
x-\frac{1}{3}=2
\Rightarrow x=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}
nếu
x-\frac{1}{3}=-2
\Rightarrow x=-2+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}
vậy x=\frac{7}{3} hoặc x=\frac{-5}{3}
 
H

hoa_giot_tuyet

@thuyduong: Bạn chú ý latex nhé ! Cần chèn thêm [tex] vào trước và sau công thức ;) Bài 3 post lên mn tham khảo :) [IMG]http://cB0.upanh.com/22.615.29621469.Rsr0/toan7.jpg[/IMG] Đây là một dạng cần lưu tâm đấy @All: ai thấy cần lời giải bài nào thì nói mik post lên. Pic hơi trầm :| mọi người ai cũng năng động lên một tý ;)[/tex]
 
L

linhhuyenvuong

hoa_giot_tuyet said:
Chào các bạn trẻ !

Bạn nào yêu toán, muốn thử sức với toán thì cùng tham gia thảo luận ở đây nhé, hằng tuần tớ sẽ post đề thì lên mọi người cùng làm. Nhưng trước tiên cần nắm vững quy định trước khi post bài để không bị del bài nhé ;)

_ Cấm spam trong pic !

_ Post bài đúng quy định. Học cáh gõ công thức tại đây

Chỉ cần thế thôi mong các bạn trẻ tuân thủ

Đề 01

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HẢI DƯƠNG 2009-2010

Bài 1.(5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
gif.latex

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì [TEX]3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n[/TEX] chia hết cho 10
Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết
gif.latex

Bài 3. (3 điểm) Tìm các số tự nhiên a,b biết [TEX]25 - b^2 = 8(a-2009)^2[/TEX]

Bìa 4. Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được
Bài 5.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC) biết [TEX]\widehat{HBE} = 50^o; \widehat{MEB} = 25^o[/TEX]
Tính[TEX] \widehat{HEM} và \widehat{BME}[/TEX]

p/s: ai rãnh thì tks phát :))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
______________________________________
1b,
Ta có
[TEX]3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n[/TEX]
=[tex] 3^n.9+3^n-2^n.4-2^n[/tex]
=[tex] 3^n(9+1)-2^n(2^2+1)[/tex]
=[tex] 3^n.10-2^{n-1}.10[/tex]
=[tex] 10.(3^n-2^{n-1}) \vdots 10[/tex]
 
B

beconvaolop

Bài 4:
Gọi số thời gian 2 người cùng làm là a
Gọi số dụng cụ thợ chính làm dc trong a là x
____________ thợ phụ làm đc trong a là y
Ta có:5x=9y=a\Leftrightarrow a:5=a:9
5x+9y=84\Leftrightarrow a:5+a:9=84\Leftrightarrow9a:45+5a:45=84
14a:45=84\Rightarrowa=270(phút)
Số dụng cụ thợ chính tiện được:270:5=54(dụng cụ)
Số dụng cụ thợ phụ tiện được:84-54=30
Ai còn cách khác post nha:D:D:D
 
B

beconvaolop

Bài 4:
Gọi số thời gian 2 người cùng làm là a
Gọi số dụng cụ thợ chính làm dc trong a là x
____________ thợ phụ làm đc trong a là y
Ta có:5x=9y=a\Leftrightarrow a:5=a:9
5x+9y=84\Leftrightarrow a:5+a:9=84\Leftrightarrow9a:45+5a:45=84
14a:45=84\Rightarrowa=270(phút)
Số dụng cụ thợ chính tiện được:270:5=54(dụng cụ)
Số dụng cụ thợ phụ tiện được:84-54=30
Ai còn cách khác post nha:D:D:D
Á,lặp bài kìa,mod xóa hộ 1 bài cho đỡ thừa cái
 
B

beconvaolop

hoa_giot_tuyet said:
@thuyduong: Bạn chú ý latex nhé ! Cần chèn thêm [tex] vào trước và sau công thức ;) Bài 3 post lên mn tham khảo :) [IMG]http://cB0.upanh.com/22.615.29621469.Rsr0/toan7.jpg[/IMG] Đây là một dạng cần lưu tâm đấy @All: ai thấy cần lời giải bài nào thì nói mik post lên. Pic hơi trầm :| mọi người ai cũng năng động lên một tý ;)[/QUOTE] mod oi,cái đấy cần thêm là x,y thuộc N hoặc thuộc Z Chứ x,y thuộc Q thì còn[TEX](x-2009)^2[/TEX]=3 nữa cơ:):):):):):):):):):):):):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
N

nuhoangachau

Tui có một đề thi học sinh giỏi nè!
Bài 1: (2 điểm)Thực hiện phép tính:
a)
eq.latex

b)
eq.latex

Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên a để
eq.latex
là số nguyên.
b) Tìm số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì
eq.latex
với b, d
eq.latex
0
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + ... để được một số có ba chữ số giống nhau.
Bài 4: (3 điểm)
Cho
eq.latex
ABC có [TEX]\hat{B}= 45^o, \hat{C}=120^o[/TEX]. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính [TEX]\widehat{ADB}[/TEX].
Bài 5:(một điểm)
Tìm mọi số nguyên tố thõa mãn:
 
T

thuyduong1851998

nuhoangachau said:
Tui có một đề thi học sinh giỏi nè!
Bài 1: (2 điểm)Thực hiện phép tính:
a)
eq.latex

b)
eq.latex

Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên a để
eq.latex
là số nguyên.
b) Tìm số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì
eq.latex
với b, d
eq.latex
0
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + ... để được một số có ba chữ số giống nhau.
Bài 4: (3 điểm)
Cho
eq.latex
ABC có [TEX]\hat{B}= 45^o, \hat{C}=120^o[/TEX]. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính [TEX]\widehat{ADB}[/TEX].
Bài 5:(một điểm)
Tìm mọi số nguyên tố thõa mãn:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bài 1
a. 1
b. 14,4
bài 3
b. cần 36 số hạng
a.thay [TEX]a+c=2b[/TEX] vào [TEX]2bd=c(b+d)[/TEX] ta có
[TEX](a+c)d=c(b+d)[/TEX]
[TEX]ad+cd=bc+cd[/TEX]
[TEX]ad = bc[/TEX]
=>\frac{a}{b}=c/d với b,d khác 0
 
Last edited by a moderator:
T

thuyduong1851998

2. b. x=0;y=0 thì x-2xy+y=0
4.................................
góc ADB=73* thì phải..............................................................................................
 
N

nuhoangachau

Bạn phải giải ra chớ sao cứ đoán mò mãi thế. câu 4 sai rồi mà phải giải ra chứ(*).......................................
 
B

beconvaolop

nuhoangachau said:
Tui có một đề thi học sinh giỏi nè!
Bài 1: (2 điểm)Thực hiện phép tính:
a)
eq.latex

b)
eq.latex

Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên a để
eq.latex
là số nguyên.
b) Tìm số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì
eq.latex
với b, d
eq.latex
0
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + ... để được một số có ba chữ số giống nhau.
Bài 4: (3 điểm)
Cho
eq.latex
ABC có [TEX]\hat{B}= 45^o, \hat{C}=120^o[/TEX]. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính [TEX]\widehat{ADB}[/TEX].
Bài 5:(một điểm)
Tìm mọi số nguyên tố thõa mãn:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2a,:Để (a^2+a+3) là số nguyên
-->[TEX](a^2+a+3)\vdots a+1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]a(a+1)+3\vdots a+1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]3\vdots a+1[/TEX]\Leftrightarrowa+1 là ước của 3
\Rightarrow...(lập bảng xét mất thời gian,post luôn)
a=0;2;-2;-4
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom