[Toán 7] Đại số

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm nghiệm của đa thức: 2x^2+2x+1.

2) Xét đa thức P(x)=ax+b. Chứng minh rằng nếu P(x) có 2 nghiệm x1, x2 khác nhau thì a=b=0 ( hay P(x) là đa thức không ).

3) Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng (x-1)P(x+1) = (x+3)P(x) với giá trị bất kì của x.

 

[pinkylun]

Câu 1: $ 2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+x^2+x+x+1=x^2+(x+1)^2$ > $0$ =>pt vô nghiệm

 

[trucphuong02]

[Toán 7]

Bài 1:
Ta có:
2x^2+2x+1=0
\Rightarrow x^2+x^2+x+x+1=0
\Rightarrow (x^2+x)+(x+1)+x^2=0
\Rightarrow x.(x+1)+(x+1)+x^2=0
\Rightarrow (x+1).(x+1)+x^2=0
\Rightarrow (x+1)^2=-x^2
Mà ta có: (x+1)^2 \geq 0
-x^2 \leq 0
\Rightarrow Vô lý
\Rightarrow Đa thức này không có nghiệm

 

[sonsuboy]

ta có:2x^2+2x+2=0
\Leftrightarrow x^2+x^2+x+x+1+1=0
\Leftrightarrow x(x+1)+(x+1)+x^2=0
\Leftrightarrow (x+1).(x+1)+x^2=0
\Leftrightarrow(x+1)^2+x^2=0
\Leftrightarrow (x+1)^2=-x^2
-->đa thức vô nghiệm

 

[duc_2605]

heyzz, thi nhau chém bài dễ thế này, để tui chém bài này vậy
Xét đa thức P(x)=ax+b. Chứng minh rằng nếu P(x) có 2 nghiệm x1, x2 khác nhau thì a=b=0 ( hay P(x) là đa thức không ).
Với x1 là nghiệm, ta có: $P(x_1) = ax_1 + b = 0$ (!)
Với x2 là nghiệm, ta có: $P(x_2) = ax_2 + b = 0$ (!!)
Từ (!) và (!!) \Rightarrow $P(x_1)-P(x_2) = 0$
\Leftrightarrow $a(x_1 - x_2) = 0$
Vì $x_1$ và $x_2$ khác nhau nên a = 0
0x + b = 0 => đa thức có nghiệm \Leftrightarrow b = 0
Hay P(x) là đa thức 0
p.s: Chỗ nào lập luận chưa chặt chẽ thì thêm "gió" vào nhá!!!
3) Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng (x-1)P(x+1) = (x+3)P(x) với giá trị bất kì của x.
Xét[TEX] x = 1[/TEX] thì [TEX]4.P(1) = 0 [/TEX]=> [TEX]P(1) = 0 [/TEX]Vậy P(x) có nghiệm là 1
Xét [TEX]x = -1 [/TEX]thì [TEX]2.P(-1) = 0[/TEX] =>[TEX] P(-1) = 0 [/TEX]Vậy P(x) có nghiệm là -1
=> đpcm
p.s: Bấm đúng giúp phát!!