[Toán 7] Đại số

H

harrypham

Nhân thấy $15x^2$ và $9$ đều chia hết cho $3$ nên $7y^2$ chia hết cho $3$, tức $y \ \vdots \ 3$. Đặt $y=3y_1$.
Ta có $$5x^2-7.3y_1^2=3 \qquad (\text{ chia hai vế cho} \ 3) \qquad (1)$$
Từ $(1)$ ta cũng suy ra $x \ \vdots \ 3$, đặt $x=3x_1$.
Khi đó $$(1) \iff 5.3x_1^2-7.y_1^2=1 \iff 5.3x_1^2=7.y_1^2+1$$
Như vậy $7.y_1^2+1$ phải chia hết cho $3$.
Nhận thấy $7 \equiv 1 \pmod{3}, \; y_1^2 \equiv 0,1 \pmod{3}$ nên $7.y_1^2+1 \equiv 1,2 \pmod{3}$, tức $7.y_1^2+1$ không chia hết cho $3$, mâu thuẫn.

Vậy không tồn tại số nguyên $x,y$ thỏa mãn.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom