[Toan 7] Đại số khó

R

riverflowsinyou1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm A=[tex]\frac{a}{b+c}[/tex]=[tex]\frac{b}{c+a}[/tex]=[tex]\frac{c}{b+a}[/tex]
2) Tính [tex]1^{2}[/tex]+[tex]2^{2}[/tex]+......+[tex]100^{2}[/tex]
3) Cho P(x)=[tex]x^{2}[/tex]+2.m.x+[tex]m^{2}[/tex]
Q(x)=[tex]x^{2}[/tex]+(2.m+1).x+[tex]m^{2}[/tex]
Tìm m biết P(1)=Q(-1)
4)Cho bốn số không âm a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số này. Hỏi S có thể đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đề trường mih năm ni hơi khó hên mih giải được tuy nhiên lý thuyết lại sai:(:)(:)(:)(:)((
 
K

kahakaha

câu 1: dễ tự làm được
câu 2: gọi tổng đó là A ta có
B=1.2+2.3+3.4+4.5+.....+100.101 =100.101.102./3
B=1.(1+1)+2(2+1)+........+100.(100+1)=1^2+1+2^2+2.....+100^2+100=100.101.102./3
=>A=100.101.102./3-(1+2+.....+100)=100.101.102./3 - 101.100/2=100.101.201/6
 
V

vuiquavui

1) Tìm A = [tex]\frac{a}{b+c}[/tex] =[tex]\frac{b}{c+a}[/tex]=[tex]\frac{c}{a+b}[/tex]
\Rightarrow A+1 =[tex]\frac{a+b+c}{b+c}[/tex]= [tex]\frac{a+b+c}{c+a}[/tex]=[tex]\frac{a+b+c}{a+b}[/tex] (1)
+ Từ (1) \Rightarrow b+c=c+a=a+b\Rightarrowa=b=c
Lúc đó A= [tex]\frac{1}{2}[/tex]
+ Nếu a+b+c=0 \Rightarrow a=-(b+c) | b=-(c+a) | c=-(b+c)
Lúc đó A=-1
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605


2) Tính 1^{2}+2^{2}+......+100^{2}
Công thức nè:
$1^{2}+2^{2}+......+100^{2} = (1+2+3+...+100)^3$
Mình đã từng tranh luận gay gắt để cm công thức trên là đúng!
$(1+2+3+...+100)^3 = 5050^3 = 128787625000$
 
K

kahakaha

câu 1: dễ tự làm được
câu 3:Nếu Q(-1)=P(1) thì
Q(-1)-P(1)=0 => (-1)^2+2.m.(-1)+m^2-(1^2+2.m.1+m^2)
=1+(-2m)+m^2-1-2m-m^2=-2m-2m=(-2-2)m=(-4)m=0=>m=0
 
V

vuiquavui

Giả sử a\geqb\geqc\geqd\geq0
Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d\geq 0 => S\leq3a + b
Mặt khác a + b + c + d = 1 => a \leq 1.
Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b \leq 2.1 + 1 = 3
Dấu bằng xảy ra khi {c+3d=0 {a=1
{a+b+c+d=1\Leftrightarrow
{a=1 {b=c=d=0
Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng 0
Nguồn :http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=246676&page=2
 
Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

Giải

kahakaha said:
câu 1: dễ tự làm được
câu 3:Nếu Q(-1)=P(1) thì
Q(-1)-P(1)=0 => (-1)^2+2.m.(-1)+m^2-(1^2+2.m.1+m^2)
=1+(-2m)+m^2-1-2m-m^2=-2m-2m=(-2-2)m=(-4)m=0=>m=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi bạn giải sai rồi
giải ri nè
Từ đề bài \Rightarrow p(1)=[tex]m^{2}[/tex]+2.m+1
Q(-1)=[tex]m^{2}[/tex]-2.m
Để P(1)=Q(-1) thì \Leftrightarrow [tex]m^{2}[/tex]+2.m+1=[tex]m^{2}[/tex]
\Leftrightarrow 4.m=-1 \Leftrightarrow m=[tex]\frac{-1}{4}[/tex]
Bài này hầu như ai cũng sai
 
R

riverflowsinyou1

??

duc_2605 said:

2) Tính 1^{2}+2^{2}+......+100^{2}
Công thức nè:
$1^{2}+2^{2}+......+100^{2} = (1+2+3+...+100)^3$
Mình đã từng tranh luận gay gắt để cm công thức trên là đúng!
$(1+2+3+...+100)^3 = 5050^3 = 128787625000$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$1^{2}+2^{2}+......+100^{2} = (1+2+3+...+100)^3$
Mih nghĩ công thức phải thế này chứ [tex]1^{2}[/tex]+[tex]2^{2}[/tex]+..........+[tex]n^{2}[/tex]=[tex]\frac{n.(n+1).(n+2)}{6}[/tex]:confused:
 
V

vuiquavui

riverflowsinyou1 said:
$1^{2}+2^{2}+......+100^{2} = (1+2+3+...+100)^3$
Mih nghĩ công thức phải thế này chứ [tex]1^{2}[/tex]+[tex]2^{2}[/tex]+..........+[tex]n^{2}[/tex]=[tex]\frac{n.(n+1).(n+2)}{6}[/tex]:confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Công thức của bạn đức cũng đúng nhưng lớp 7 chưa được học :
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1+2+3+...+n)^3
Còn công thức của bạn : n(n+1)(2n+1)/6
Đây là công thức còn lại : 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
 
D

duc_2605

1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2

Nếu bạn đã suy ra được cái kia thì sao ko suy ngược lại được?!
Công thức này ko cần đến lớp cao hơn đâu. CT lớp 6 nâng cao thầy mình dạy rồi nhưng mình quên cách cm đấy thôi.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom