[Toán 7] đa thức

[ngachampion]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ rằng đa thức: x^4 + 2x^2 + 1 không có nghiệm

 

[phamhuy20011801]

$x^4+2x^2+1$
$=x^4+x^2+x^2+1$
$=x^2(x^2+1)+(x^2+1)$
$=(x^2+1)^2 \ge 0$
Dấu = xảy ra
$\leftrightarrow x^2+1=0$
$\leftrightarrow x^2=-1$ (vô lí).
Vậy đa thức vô nghiệm.

Ps: Xem lại mới thấy mình làm rườm rà )
$x^4 \ge 0; 2x^2 \ge 0$ với mọi x.
$\rightarrow x^4+2x^2+1 \ge 1 > 0$ với mọi x.
Vậy đa thức vô nghiệm.

 

[nhaosoncity]

áp dụng hằng đẳng thức ta được :
x^4+2x^2+1 = (x^2+1)^2 >=0
dấu bằng xảy ra khi x^2 + 1= 0 suy ra x^2 = -1 (vô lý) vậy đa thức vô nghiệm