[Toán 7] Đa thức

[danh_baodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mình hỏi vài bài tập với.
bài 1: cho f(x) thỏa mãn: 2f(x)-xf(-x)=x+10. tính f(2).
bài 2: cho f(x) thỏa mãn: x.f(x+2)= ((x^2)-9).f(x). CMR f(x)=0 có ít nhất 3 nghiệm.
CHú ý tiêu đề phải viết đúng dạng [Môn + lớp] + tiêu đề.
Gõ latex
Tái phạm phạt thẻ đỏ và xóa bài không báo trước.

 

[thanhcong1594]

Bài 1:
2.f(x)-x.f(-x)=x + 10 (1)
thay x=-x ta được 2f(-x)+xf(x)=-x+10 (2)
(1)*2+(2)*x =>4f(x)+x^2f(x)=2x+20-x^2+10x
=>f(x)=(-x^2+12x+20)/(x^2+4)
=>f(2)=5

 

[thanhcong1594]

Câu 2:
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)

+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2